Algebra Esempi

$f (x) = e^{x - 2} - 3$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

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Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = e^{x - 2} - 3$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $e^{x - 2} - 3 = 0$ .

$e^{x - 2} - 3 = 0$

Passaggio 1.2.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$e^{x - 2} = 3$

Passaggio 1.2.3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x - 2}) = \ln (3)$

Passaggio 1.2.4

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.4.1

Espandi $\ln (e^{x - 2})$ spostando $x - 2$ fuori dal logaritmo.

$(x - 2) \ln (e) = \ln (3)$

Passaggio 1.2.4.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$(x - 2) \cdot 1 = \ln (3)$

Passaggio 1.2.4.3

Moltiplica $x - 2$ per $1$ .

$x - 2 = \ln (3)$

Passaggio 1.2.5

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \ln (3) + 2$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(\ln (3) + 2, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

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Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = e^{(0) - 2} - 3$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1

Sottrai $2$ da $0$ .

$y = e^{- 2} - 3$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{e^{2}} - 3$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, \frac{1}{e^{2}} - 3)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(\ln (3) + 2, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, \frac{1}{e^{2}} - 3)$

Passaggio 4