Algebra Esempi

$3 \ln (2) + \ln (8) = 2 \ln (4 x)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $2 \ln (4 x) = 3 \ln (2) + \ln (8)$ .

$2 \ln (4 x) = 3 \ln (2) + \ln (8)$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $2 \ln (4 x)$ .

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Passaggio 2.1.1

Semplifica $2 \ln (4 x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(4 x)}^{2}) = 3 \ln (2) + \ln (8)$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$\ln (4^{2} x^{2}) = 3 \ln (2) + \ln (8)$

Passaggio 2.1.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\ln (16 x^{2}) = 3 \ln (2) + \ln (8)$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Semplifica $3 \ln (2) + \ln (8)$ .

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Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1.1

Semplifica $3 \ln (2)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\ln (16 x^{2}) = \ln (2^{3}) + \ln (8)$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\ln (16 x^{2}) = \ln (8) + \ln (8)$

Passaggio 3.1.2

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (16 x^{2}) = \ln (8 \cdot 8)$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $8$ per $8$ .

$\ln (16 x^{2}) = \ln (64)$

Passaggio 4

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$16 x^{2} = 64$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 x^{2} = 64$ e semplifica.

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Passaggio 5.1.1

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 x^{2} = 64$ .

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{64}{16}$

Passaggio 5.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.1.2.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

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Passaggio 5.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{64}{16}$

Passaggio 5.1.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{64}{16}$

Passaggio 5.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.1.3.1

Dividi $64$ per $16$ .

$x^{2} = 4$

Passaggio 5.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Passaggio 5.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 5.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 5.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 5.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$

Passaggio 6

Escludi le soluzioni che non rendono $3 \ln (2) + \ln (8) = 2 \ln (4 x)$ vera.

$x = 2$