Algebra Esempi

$2 \log_{5} (3) - \log_{5} (45)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log_{5} (3)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} (3^{2}) - \log_{5} (45)$

Passaggio 1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\log_{5} (9) - \log_{5} (45)$

Passaggio 2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{9}{45})$

Passaggio 3

Riduci l'espressione $\frac{9}{45}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $9$ da $9$ .

$\log_{5} (\frac{9 (1)}{45})$

Passaggio 3.2

Scomponi $9$ da $45$ .

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 5})$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune.

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 5})$

Passaggio 3.4

Riscrivi l'espressione.

$\log_{5} (\frac{1}{5})$

Passaggio 4

Riscrivi $\frac{1}{5}$ come $1 \cdot 5^{- 1}$ .

$\log_{5} (1 \cdot 5^{- 1})$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{5} (1 \cdot 5^{- 1})$ come $\log_{5} (1) + \log_{5} (5^{- 1})$ .

$\log_{5} (1) + \log_{5} (5^{- 1})$

Passaggio 6

Usa le regole del logaritmo per togliere $- 1$ dall'esponente.

$\log_{5} (1) - \log_{5} (5)$

Passaggio 7

Il logaritmo in base $5$ di $5$ è $1$ .

$\log_{5} (1) - 1 \cdot 1$

Passaggio 8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\log_{5} (1) - 1$

Passaggio 9

Il logaritmo in base $5$ di $1$ è $0$ .

$0 - 1$

Passaggio 10

Sottrai $1$ da $0$ .

$- 1$