Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a b}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a b}}$ per $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$ .

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a b}} \cdot \frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a b}}$ per $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{\sqrt{a b} \sqrt{a b}}$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt{a b}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1} \sqrt{a b}}$

Passaggio 2.3

Eleva $\sqrt{a b}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1} {\sqrt{a b}}^{1}}$

Passaggio 2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{2}}$

Passaggio 2.6

Riscrivi ${\sqrt{a b}}^{2}$ come $a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a b}$ come ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{(a b)}^{1}}$

Passaggio 2.6.5

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{a b}$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{a b} + \sqrt{b} \sqrt{a b}}{a b}$

Passaggio 4

Moltiplica $\sqrt{a} \sqrt{a b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{a (a b)} + \sqrt{b} \sqrt{a b}}{a b}$

Passaggio 4.2

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{1} a b} + \sqrt{b} \sqrt{a b}}{a b}$

Passaggio 4.3

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{1} a^{1} b} + \sqrt{b} \sqrt{a b}}{a b}$

Passaggio 4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{a^{1 + 1} b} + \sqrt{b} \sqrt{a b}}{a b}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{b} \sqrt{a b}}{a b}$

Passaggio 5

Moltiplica $\sqrt{b} \sqrt{a b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{b (a b)}}{a b}$

Passaggio 5.2

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{a (b^{1} b)}}{a b}$

Passaggio 5.3

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{a (b^{1} b^{1})}}{a b}$

Passaggio 5.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{a b^{1 + 1}}}{a b}$

Passaggio 5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{a b^{2}}}{a b}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{a \sqrt{b} + \sqrt{a b^{2}}}{a b}$

Passaggio 6.2

Riordina $a$ e $b^{2}$ .

$\frac{a \sqrt{b} + \sqrt{b^{2} a}}{a b}$

Passaggio 6.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{a \sqrt{b} + b \sqrt{a}}{a b}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{b}$ come $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + b \sqrt{a}}{a b}$

Passaggio 7.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a}$ come $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + b a^{\frac{1}{2}}}{a b}$

Passaggio 7.3

Scomponi $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ da $a b^{\frac{1}{2}} + b a^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 7.3.1

Riordina $b$ e $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} b}{a b}$

Passaggio 7.3.2

Scomponi $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ da $a b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b}{a b}$

Passaggio 7.3.3

Scomponi $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ da $a^{\frac{1}{2}} b$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}})}{a b}$

Passaggio 7.3.4

Scomponi $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ da $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{a b}$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Sposta $a^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{a b a^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 8.2

Sposta $b^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a b a^{- \frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 9

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $a$ per $a^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 9.1.1

Sposta $a^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{- \frac{1}{2}} a b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $a^{- \frac{1}{2}}$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{- \frac{1}{2}} a^{1} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 9.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{- \frac{1}{2} + 1} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 9.1.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 9.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{- 1 + 2}{2}} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 9.1.5

Somma $- 1$ e $2$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $b$ per $b^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Sposta $b^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} (b^{- \frac{1}{2}} b)}$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $b^{- \frac{1}{2}}$ per $b$ .

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Passaggio 9.2.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} (b^{- \frac{1}{2}} b^{1})}$

Passaggio 9.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Passaggio 9.2.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Passaggio 9.2.5

Somma $- 1$ e $2$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}$