Algebra Esempi

$6 x^{2} + 3 x y - 8 x + y - 12 = 0$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1.1

Sottrai $6 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x y - 8 x + y - 12 = - 6 x^{2}$

Passaggio 1.1.2

Somma $8 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x y + y - 12 = - 6 x^{2} + 8 x$

Passaggio 1.1.3

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x y + y = - 6 x^{2} + 8 x + 12$

Passaggio 1.2

Scomponi $y$ da $3 x y + y$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $y$ da $3 x y$ .

$y (3 x) + y = - 6 x^{2} + 8 x + 12$

Passaggio 1.2.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y (3 x) + y = - 6 x^{2} + 8 x + 12$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $y$ da $y^{1}$ .

$y (3 x) + y \cdot 1 = - 6 x^{2} + 8 x + 12$

Passaggio 1.2.4

Scomponi $y$ da $y (3 x) + y \cdot 1$ .

$y (3 x + 1) = - 6 x^{2} + 8 x + 12$

Passaggio 1.3

Dividi per $3 x + 1$ ciascun termine in $y (3 x + 1) = - 6 x^{2} + 8 x + 12$ e semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Dividi per $3 x + 1$ ciascun termine in $y (3 x + 1) = - 6 x^{2} + 8 x + 12$ .

$\frac{y (3 x + 1)}{3 x + 1} = \frac{- 6 x^{2}}{3 x + 1} + \frac{8 x}{3 x + 1} + \frac{12}{3 x + 1}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3 x + 1$ .

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Passaggio 1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (3 x + 1)}{3 x + 1} = \frac{- 6 x^{2}}{3 x + 1} + \frac{8 x}{3 x + 1} + \frac{12}{3 x + 1}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 6 x^{2}}{3 x + 1} + \frac{8 x}{3 x + 1} + \frac{12}{3 x + 1}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 6 x^{2} + 8 x + 12}{3 x + 1}$

Passaggio 1.3.3.2

Scomponi $2$ da $- 6 x^{2} + 8 x + 12$ .

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Passaggio 1.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 6 x^{2}$ .

$y = \frac{2 (- 3 x^{2}) + 8 x + 12}{3 x + 1}$

Passaggio 1.3.3.2.2

Scomponi $2$ da $8 x$ .

$y = \frac{2 (- 3 x^{2}) + 2 (4 x) + 12}{3 x + 1}$

Passaggio 1.3.3.2.3

Scomponi $2$ da $12$ .

$y = \frac{2 (- 3 x^{2}) + 2 (4 x) + 2 (6)}{3 x + 1}$

Passaggio 1.3.3.2.4

Scomponi $2$ da $2 (- 3 x^{2}) + 2 (4 x)$ .

$y = \frac{2 (- 3 x^{2} + 4 x) + 2 (6)}{3 x + 1}$

Passaggio 1.3.3.2.5

Scomponi $2$ da $2 (- 3 x^{2} + 4 x) + 2 (6)$ .

$y = \frac{2 (- 3 x^{2} + 4 x + 6)}{3 x + 1}$

Passaggio 1.3.3.3

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{2}$ .

$y = \frac{2 (- (3 x^{2}) + 4 x + 6)}{3 x + 1}$

Passaggio 1.3.3.4

Scomponi $- 1$ da $4 x$ .

$y = \frac{2 (- (3 x^{2}) - (- 4 x) + 6)}{3 x + 1}$

Passaggio 1.3.3.5

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2}) - (- 4 x)$ .

$y = \frac{2 (- (3 x^{2} - 4 x) + 6)}{3 x + 1}$

Passaggio 1.3.3.6

Riscrivi $6$ come $- 1 (- 6)$ .

$y = \frac{2 (- (3 x^{2} - 4 x) - 1 (- 6))}{3 x + 1}$

Passaggio 1.3.3.7

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2} - 4 x) - 1 (- 6)$ .

$y = \frac{2 (- (3 x^{2} - 4 x - 6))}{3 x + 1}$

Passaggio 1.3.3.8

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.3.3.8.1

Riscrivi $- (3 x^{2} - 4 x - 6)$ come $- 1 (3 x^{2} - 4 x - 6)$ .

$y = \frac{2 (- 1 (3 x^{2} - 4 x - 6))}{3 x + 1}$

Passaggio 1.3.3.8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{2 (3 x^{2} - 4 x - 6)}{3 x + 1}$

Passaggio 2

Trova dove l'espressione $- \frac{2 (3 x^{2} - 4 x - 6)}{3 x + 1}$ è indefinita.

$x = - \frac{1}{3}$

Passaggio 3

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 4

Trova $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Passaggio 5

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 6

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

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Passaggio 6.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $2$ da $- 6 x^{2} + 8 x + 12$ .

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Passaggio 6.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 6 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 3 x^{2}) + 8 x + 12}{3 x + 1}$

Passaggio 6.1.1.2

Scomponi $2$ da $8 x$ .

$\frac{2 (- 3 x^{2}) + 2 (4 x) + 12}{3 x + 1}$

Passaggio 6.1.1.3

Scomponi $2$ da $12$ .

$\frac{2 (- 3 x^{2}) + 2 (4 x) + 2 (6)}{3 x + 1}$

Passaggio 6.1.1.4

Scomponi $2$ da $2 (- 3 x^{2}) + 2 (4 x)$ .

$\frac{2 (- 3 x^{2} + 4 x) + 2 (6)}{3 x + 1}$

Passaggio 6.1.1.5

Scomponi $2$ da $2 (- 3 x^{2} + 4 x) + 2 (6)$ .

$\frac{2 (- 3 x^{2} + 4 x + 6)}{3 x + 1}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{2}$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2}) + 4 x + 6)}{3 x + 1}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $- 1$ da $4 x$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2}) - (- 4 x) + 6)}{3 x + 1}$

Passaggio 6.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2}) - (- 4 x)$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 4 x) + 6)}{3 x + 1}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $6$ come $- 1 (- 6)$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 4 x) - 1 (- 6))}{3 x + 1}$

Passaggio 6.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2} - 4 x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 4 x - 6))}{3 x + 1}$

Passaggio 6.1.7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1.7.1

Riscrivi $- (3 x^{2} - 4 x - 6)$ come $- 1 (3 x^{2} - 4 x - 6)$ .

$\frac{2 (- 1 (3 x^{2} - 4 x - 6))}{3 x + 1}$

Passaggio 6.1.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 (3 x^{2} - 4 x - 6)}{3 x + 1}$

Passaggio 6.2

Espandi $- 2 (3 x^{2} - 4 x - 6)$ .

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Passaggio 6.2.1

Inizia a espandere.

$\frac{- 2 (3 x^{2} - 4 x - 6)}{3 x + 1}$

Passaggio 6.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 (3 x^{2} - 4 x) - 2 \cdot - 6}{3 x + 1}$

Passaggio 6.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 (3 x^{2}) - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 6}{3 x + 1}$

Passaggio 6.2.4

Rimuovi le parentesi.

$\frac{- 2 \cdot (3 x^{2}) - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 6}{3 x + 1}$

Passaggio 6.2.5

Rimuovi le parentesi.

$\frac{- 2 \cdot (3 x^{2}) - 2 \cdot (- 4 x) - 2 \cdot - 6}{3 x + 1}$

Passaggio 6.2.6

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 2 \cdot (- 4 x) - 2 \cdot - 6}{3 x + 1}$

Passaggio 6.2.7

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 8 x - 2 \cdot - 6}{3 x + 1}$

Passaggio 6.2.8

Moltiplica $- 2$ per $- 6$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 8 x + 12}{3 x + 1}$

Passaggio 6.3

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$3 x$

$1$

$6 x^{2}$

$8 x$

$12$

Passaggio 6.4

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 6 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x$ .

				-	$2 x$
	$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$

Passaggio 6.5

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$2 x$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			-	$6 x^{2}$	-	$2 x$

Passaggio 6.6

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 6 x^{2} - 2 x$

			-	$2 x$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			+	$6 x^{2}$	+	$2 x$

Passaggio 6.7

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$2 x$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x$

Passaggio 6.8

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$2 x$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x$	+	$12$

Passaggio 6.9

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $10 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x$ .

			-	$2 x$	+	$\frac{10}{3}$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x$	+	$12$

Passaggio 6.10

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$2 x$	+	$\frac{10}{3}$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x$	+	$12$
					+	$10 x$	+	$\frac{10}{3}$

Passaggio 6.11

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $10 x + \frac{10}{3}$

			-	$2 x$	+	$\frac{10}{3}$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x$	+	$12$
					-	$10 x$	-	$\frac{10}{3}$

Passaggio 6.12

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$2 x$	+	$\frac{10}{3}$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x$	+	$12$
					-	$10 x$	-	$\frac{10}{3}$
							+	$\frac{26}{3}$

Passaggio 6.13

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$- 2 x + \frac{10}{3} + \frac{26}{3 (3 x + 1)}$

Passaggio 6.14

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = - 2 x + \frac{10}{3}$

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = - \frac{1}{3}$

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = - 2 x + \frac{10}{3}$

Passaggio 8