Algebra Esempi

$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $b^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{b^{2}} b^{2} = (1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}) b^{2}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $b^{2}$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2}}{b^{2}} b^{2} = (1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}) b^{2}$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} = (1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}) b^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica $(1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}) b^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} = 1 b^{2} - \frac{x^{2}}{a^{2}} b^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $b^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = b^{2} - \frac{x^{2}}{a^{2}} b^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

$b^{2}$ e $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ .

$y^{2} = b^{2} - \frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}}$

Passaggio 3.2.1.4

Riordina $b^{2}$ e $- \frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}}$ .

$y^{2} = - \frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}} + b^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{- \frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}} + b^{2}}$

Passaggio 4.2

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}} + b^{2}}$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $b^{2}$ da $- \frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}} + b^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Scomponi $b^{2}$ da $- \frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}}$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} (- \frac{x^{2}}{a^{2}}) + b^{2}}$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica per $1$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} (- \frac{x^{2}}{a^{2}}) + b^{2} \cdot 1}$

Passaggio 4.2.1.3

Scomponi $b^{2}$ da $b^{2} (- \frac{x^{2}}{a^{2}}) + b^{2} \cdot 1$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} (- \frac{x^{2}}{a^{2}} + 1)}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.2.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} (- \frac{x^{2}}{a^{2}} + 1^{2})}$

Passaggio 4.2.2.2

Riscrivi $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ come ${(\frac{x}{a})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} (- {(\frac{x}{a})}^{2} + 1^{2})}$

Passaggio 4.2.2.3

Riordina $- {(\frac{x}{a})}^{2}$ e $1^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} (1^{2} - {(\frac{x}{a})}^{2})}$

Passaggio 4.2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \frac{x}{a}$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} (1 + \frac{x}{a}) (1 - \frac{x}{a})}$

Passaggio 4.2.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{b^{2} (\frac{a}{a} + \frac{x}{a}) (1 - \frac{x}{a})}$

Passaggio 4.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{a + x}{a} (1 - \frac{x}{a})}$

Passaggio 4.2.6

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{a + x}{a} (\frac{a}{a} - \frac{x}{a})}$

Passaggio 4.2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{a + x}{a} \frac{a - x}{a}}$

Passaggio 4.2.8

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 4.2.8.1

$b^{2}$ e $\frac{a + x}{a}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (a + x)}{a} \cdot \frac{a - x}{a}}$

Passaggio 4.2.8.2

Moltiplica $\frac{b^{2} (a + x)}{a}$ per $\frac{a - x}{a}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (a + x) (a - x)}{a \cdot a}}$

Passaggio 4.2.8.3

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (a + x) (a - x)}{a^{1} a}}$

Passaggio 4.2.8.4

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (a + x) (a - x)}{a^{1} a^{1}}}$

Passaggio 4.2.8.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (a + x) (a - x)}{a^{1 + 1}}}$

Passaggio 4.2.8.6

Somma $1$ e $1$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (a + x) (a - x)}{a^{2}}}$

Passaggio 4.2.9

Riscrivi $\frac{b^{2} (a + x) (a - x)}{a^{2}}$ come ${(\frac{b}{a})}^{2} ((a + x) (a - x))$ .

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Passaggio 4.2.9.1

Scomponi la potenza perfetta $b^{2}$ su $b^{2} (a + x) (a - x)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} ((a + x) (a - x))}{a^{2}}}$

Passaggio 4.2.9.2

Scomponi la potenza perfetta $a^{2}$ su $a^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} ((a + x) (a - x))}{a^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 4.2.9.3

Riordina la frazione $\frac{b^{2} ((a + x) (a - x))}{a^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{b}{a})}^{2} ((a + x) (a - x))}$

Passaggio 4.2.10

Estrai i termini dal radicale.

$y = \pm \frac{b}{a} \sqrt{(a + x) (a - x)}$

Passaggio 4.2.11

$\frac{b}{a}$ e $\sqrt{(a + x) (a - x)}$ .

$y = \pm \frac{b \sqrt{(a + x) (a - x)}}{a}$

Passaggio 4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{b \sqrt{(a + x) (a - x)}}{a}$

Passaggio 4.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{b \sqrt{(a + x) (a - x)}}{a}$

Passaggio 4.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{b \sqrt{(a + x) (a - x)}}{a}$

$y = - \frac{b \sqrt{(a + x) (a - x)}}{a}$

$y = \frac{b \sqrt{(a + x) (a - x)}}{a}$

$y = - \frac{b \sqrt{(a + x) (a - x)}}{a}$

$y = \frac{b \sqrt{(a + x) (a - x)}}{a}$

$y = - \frac{b \sqrt{(a + x) (a - x)}}{a}$