Algebra Esempi

$2^{8 x - 4} \cdot 16^{3 x - 5} = 16^{9 x + 2}$

Passaggio 1

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$2^{8 x - 4} \cdot {(2^{4})}^{3 x - 5} = 16^{9 x + 2}$

Passaggio 2

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{4})}^{3 x - 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{4 (3 x - 5)} = 16^{9 x + 2}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{4 (3 x) + 4 \cdot - 5} = 16^{9 x + 2}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{12 x + 4 \cdot - 5} = 16^{9 x + 2}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{12 x - 20} = 16^{9 x + 2}$

Passaggio 3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{8 x - 4 + 12 x - 20} = 16^{9 x + 2}$

Passaggio 4

Somma $8 x$ e $12 x$ .

$2^{20 x - 4 - 20} = 16^{9 x + 2}$

Passaggio 5

Sottrai $20$ da $- 4$ .

$2^{20 x - 24} = 16^{9 x + 2}$

Passaggio 6

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{20 x - 24} = 2^{4 (9 x + 2)}$

Passaggio 7

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$20 x - 24 = 4 (9 x + 2)$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica $4 (9 x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Riscrivi.

$20 x - 24 = 0 + 0 + 4 (9 x + 2)$

Passaggio 8.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$20 x - 24 = 4 (9 x + 2)$

Passaggio 8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$20 x - 24 = 4 (9 x) + 4 \cdot 2$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Moltiplica $9$ per $4$ .

$20 x - 24 = 36 x + 4 \cdot 2$

Passaggio 8.1.4.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$20 x - 24 = 36 x + 8$

Passaggio 8.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Sottrai $36 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$20 x - 24 - 36 x = 8$

Passaggio 8.2.2

Sottrai $36 x$ da $20 x$ .

$- 16 x - 24 = 8$

Passaggio 8.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Somma $24$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 16 x = 8 + 24$

Passaggio 8.3.2

Somma $8$ e $24$ .

$- 16 x = 32$

Passaggio 8.4

Dividi per $- 16$ ciascun termine in $- 16 x = 32$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Dividi per $- 16$ ciascun termine in $- 16 x = 32$ .

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{32}{- 16}$

Passaggio 8.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{32}{- 16}$

Passaggio 8.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{32}{- 16}$

Passaggio 8.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1

Dividi $32$ per $- 16$ .

$x = - 2$