Algebra Esempi

$2^{1 - x^{2}} = \frac{1}{8}$

Passaggio 1

Eleva $8$ alla potenza di $1$ .

$2^{1 - x^{2}} = \frac{1}{8^{1}}$

Passaggio 2

Sposta $8^{1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{1 - x^{2}} = 8^{- 1}$

Passaggio 3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{1 - x^{2}} = 2^{- 3}$

Passaggio 4

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$1 - x^{2} = - 3$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} = - 3 - 1$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $1$ da $- 3$ .

$- x^{2} = - 4$

Passaggio 5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 4$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 4$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 5.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.3.1

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$x^{2} = 4$

Passaggio 5.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 5.4

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Passaggio 5.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 5.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 5.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 5.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 5.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$