Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 9}{x - 3} \times \frac{2 x^{2} - 2}{x^{2} + 4 x + 3}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x - 3} \cdot \frac{2 x^{2} - 2}{x^{2} + 4 x + 3}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 x^{2} - 2}{x^{2} + 4 x + 3}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 2$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 (x^{2}) - 2}{x^{2} + 4 x + 3}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 2 (- 1)}{x^{2} + 4 x + 3}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2$ da $2 (x^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 (x^{2} - 1)}{x^{2} + 4 x + 3}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 (x^{2} - 1^{2})}{x^{2} + 4 x + 3}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 4 x + 3}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} + 4 x + 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $3$ e la cui somma è $4$ .

$1, 3$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $x + 3$ da $(x + 1) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 (x + 1) (x - 1)}{(x + 3) (x + 1)}$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 (x + 1) (x - 1)}{(x + 3) (x + 1)}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 3}{x - 3} \cdot \frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{x - 3}{x - 3}$ per $\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x + 1}$ .

$\frac{(x - 3) (2 (x + 1) (x - 1))}{(x - 3) (x + 1)}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 3) (2 (x + 1) (x - 1))}{(x - 3) (x + 1)}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Passaggio 4.4.2

Dividi $2 (x - 1)$ per $1$ .

$2 (x - 1)$

Passaggio 4.5

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 2 \cdot - 1$

Passaggio 4.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 x - 2$