Algebra Esempi

${(x + 1)}^{3} - 64 y^{3}$

Passaggio 1

Riscrivi $64 y^{3}$ come ${(4 y)}^{3}$ .

${(x + 1)}^{3} - {(4 y)}^{3}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x + 1$ e $b = 4 y$ .

$(x + 1 - (4 y)) ({(x + 1)}^{2} + (x + 1) (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$(x + 1 - 4 y) ({(x + 1)}^{2} + (x + 1) (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Passaggio 3.2

Riscrivi ${(x + 1)}^{2}$ come $(x + 1) (x + 1)$ .

$(x + 1 - 4 y) ((x + 1) (x + 1) + (x + 1) (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Passaggio 3.3

Espandi $(x + 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 1 - 4 y) (x (x + 1) + 1 (x + 1) + (x + 1) (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Passaggio 3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 1 - 4 y) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) + (x + 1) (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Passaggio 3.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 1 - 4 y) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + (x + 1) (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Passaggio 3.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x + 1 - 4 y) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + (x + 1) (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Passaggio 3.4.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(x + 1 - 4 y) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 + (x + 1) (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Passaggio 3.4.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(x + 1 - 4 y) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 + (x + 1) (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Passaggio 3.4.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$(x + 1 - 4 y) (x^{2} + x + x + 1 + (x + 1) (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Passaggio 3.4.2

Somma $x$ e $x$ .

$(x + 1 - 4 y) (x^{2} + 2 x + 1 + (x + 1) (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Passaggio 3.5

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 1 - 4 y) (x^{2} + 2 x + 1 + x (4 y) + 1 (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Passaggio 3.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(x + 1 - 4 y) (x^{2} + 2 x + 1 + 4 x y + 1 (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Passaggio 3.7

Moltiplica $4 y$ per $1$ .

$(x + 1 - 4 y) (x^{2} + 2 x + 1 + 4 x y + 4 y + {(4 y)}^{2})$

Passaggio 3.8

Applica la regola del prodotto a $4 y$ .

$(x + 1 - 4 y) (x^{2} + 2 x + 1 + 4 x y + 4 y + 4^{2} y^{2})$

Passaggio 3.9

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$(x + 1 - 4 y) (x^{2} + 2 x + 1 + 4 x y + 4 y + 16 y^{2})$