Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{5}}{6 + \sqrt{5}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{6 + \sqrt{5}}$ per $\frac{6 - \sqrt{5}}{6 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{6 + \sqrt{5}} \cdot \frac{6 - \sqrt{5}}{6 - \sqrt{5}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{6 + \sqrt{5}}$ per $\frac{6 - \sqrt{5}}{6 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (6 - \sqrt{5})}{(6 + \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}$

Passaggio 3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{\sqrt{5} (6 - \sqrt{5})}{36 - 6 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 6 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

$\frac{\sqrt{5} (6 - \sqrt{5})}{31}$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{5} \cdot 6 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{31}$

Passaggio 6

Sposta $6$ alla sinistra di $\sqrt{5}$ .

$\frac{6 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{31}$

Passaggio 7

Moltiplica $\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 \cdot \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{31}$

Passaggio 7.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 \cdot \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{31}$

Passaggio 7.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 \cdot \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{31}$

Passaggio 7.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{6 \cdot \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}{31}$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 8.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{31}$

Passaggio 8.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{31}$

Passaggio 8.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{6 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{31}$

Passaggio 8.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{31}$

Passaggio 8.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 \sqrt{5} - 5^{1}}{31}$

Passaggio 8.1.5

Calcola l'esponente.

$\frac{6 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}{31}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{6 \sqrt{5} - 5}{31}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{6 \sqrt{5} - 5}{31}$

Forma decimale:

$0.27149702 \dots$