Algebra Esempi

${(x^{2} + 3)}^{2} + 21 = 10 x^{2} + 30$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $10 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x^{2} + 3)}^{2} + 21 - 10 x^{2} = 30$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi ${(x^{2} + 3)}^{2}$ come $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ .

$(x^{2} + 3) (x^{2} + 3) + 21 - 10 x^{2} = 30$

Passaggio 1.2.2

Espandi $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (x^{2} + 3) + 3 (x^{2} + 3) + 21 - 10 x^{2} = 30$

Passaggio 1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 (x^{2} + 3) + 21 - 10 x^{2} = 30$

Passaggio 1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3 + 21 - 10 x^{2} = 30$

Passaggio 1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.3.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3 + 21 - 10 x^{2} = 30$

Passaggio 1.2.3.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3 + 21 - 10 x^{2} = 30$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{4} + 3 \cdot x^{2} + 3 x^{2} + 3 \cdot 3 + 21 - 10 x^{2} = 30$

Passaggio 1.2.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x^{4} + 3 x^{2} + 3 x^{2} + 9 + 21 - 10 x^{2} = 30$

Passaggio 1.2.3.2

Somma $3 x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$x^{4} + 6 x^{2} + 9 + 21 - 10 x^{2} = 30$

Passaggio 1.3

Sottrai $10 x^{2}$ da $6 x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 9 + 21 = 30$

Passaggio 1.4

Somma $9$ e $21$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 30 = 30$

Passaggio 2

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} - 4 u + 30 = 30$

$u = x^{2}$

Passaggio 3

Sottrai $30$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} - 4 u + 30 - 30 = 0$

Passaggio 4

Combina i termini opposti in $u^{2} - 4 u + 30 - 30$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $30$ da $30$ .

$u^{2} - 4 u + 0 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $u^{2} - 4 u$ e $0$ .

$u^{2} - 4 u = 0$

Passaggio 5

Scomponi $u$ da $u^{2} - 4 u$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $u$ da $u^{2}$ .

$u \cdot u - 4 u = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi $u$ da $- 4 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 4 = 0$

Passaggio 5.3

Scomponi $u$ da $u \cdot u + u \cdot - 4$ .

$u (u - 4) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u = 0$

$u - 4 = 0$

Passaggio 7

Imposta $u$ uguale a $0$ .

$u = 0$

Passaggio 8

Imposta $u - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $u - 4$ uguale a $0$ .

$u - 4 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 4$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $u (u - 4) = 0$ vera.

$u = 0, 4$

Passaggio 10

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 0$

${(x^{2})}^{1} = 4$

Passaggio 11

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 12

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 12.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 12.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 12.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 12.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 12.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 13

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 4$

Passaggio 14

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 14.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = 4$

Passaggio 14.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 14.3

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Passaggio 14.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 14.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 14.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 14.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 14.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 14.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$

Passaggio 15

La soluzione di $x^{4} - 4 x^{2} + 30 = 30$ è $x = 0, 2, - 2$ .

$x = 0, 2, - 2$