Algebra Esempi

$\log_{5} (25) = 3 x - 3$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $3 x - 3 = \log_{5} (25)$ .

$3 x - 3 = \log_{5} (25)$

Passaggio 2

Il logaritmo in base $5$ di $25$ è $2$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi come un'equazione.

$3 x - 3 = \log_{5} (25) = x$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\log_{5} (25) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$3 x - 3 = 5^{x} = 25$

Passaggio 2.3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3 x - 3 = 5^{x} = 5^{2}$

Passaggio 2.4

Poiché le basi sono uguali, le due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$3 x - 3 = x = 2$

Passaggio 2.5

La variabile $x$ è uguale a $2$ .

$3 x - 3 = 2$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 2 + 3$

Passaggio 3.2

Somma $2$ e $3$ .

$3 x = 5$

Passaggio 4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 5$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 5$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{5}{3}$

Forma decimale:

$x = 1.\overline{6}$

Forma numero misto:

$x = 1 \frac{2}{3}$