Algebra Esempi

$x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} = 28$

Passaggio 1

Trova un fattore comune $x^{\frac{1}{3}}$ che è presente in ciascun termine.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 3 x^{\frac{1}{3}} - 28$

Passaggio 2

Sostituisci $u$ a $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(u)}^{2} - 3 u - 28 = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $u$ .

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Passaggio 3.1

Rimuovi le parentesi.

$u^{2} - 3 u - 28 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $u^{2} - 3 u - 28$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 28$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 7, 4$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 7) (u + 4) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 7 = 0$

$u + 4 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $u - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 3.4.1

Imposta $u - 7$ uguale a $0$ .

$u - 7 = 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 7$

Passaggio 3.5

Imposta $u + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $u + 4$ uguale a $0$ .

$u + 4 = 0$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 4$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 7) (u + 4) = 0$ vera.

$u = 7, - 4$

Passaggio 4

Sostituisci $x$ a $u$ .

$x^{\frac{1}{3}} = 7, - 4$

Passaggio 5

Risolvi per $x^{\frac{1}{3}} = 7$ per $x$ .

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Passaggio 5.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 7^{3}$

Passaggio 5.2

Semplifica l'esponente.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 7^{3}$

Passaggio 5.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 7^{3}$

Passaggio 5.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 7^{3}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Semplifica.

$x = 7^{3}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.2.1

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$x = 343$

Passaggio 6

Risolvi per $x^{\frac{1}{3}} = - 4$ per $x$ .

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Passaggio 6.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4)}^{3}$

Passaggio 6.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

Passaggio 6.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

Passaggio 6.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(- 4)}^{3}$

Passaggio 6.2.1.1.2

Semplifica.

$x = {(- 4)}^{3}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.2.2.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $3$ .

$x = - 64$

Passaggio 7

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 343, - 64$