Algebra Esempi

$\frac{4 x^{2} - 9}{8 x^{3} - 27}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 9}{8 x^{3} - 27}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 3^{2}}{8 x^{3} - 27}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 x$ e $b = 3$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{8 x^{3} - 27}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $8 x^{3}$ come ${(2 x)}^{3}$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{{(2 x)}^{3} - 27}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{{(2 x)}^{3} - 3^{3}}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 2 x$ e $b = 3$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) ({(2 x)}^{2} + 2 x \cdot 3 + 3^{2})}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

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Passaggio 2.4.1

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (2^{2} x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3^{2})}$

Passaggio 2.4.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3^{2})}$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 3^{2})}$

Passaggio 2.4.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $2 x - 3$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x + 3}{4 x^{2} + 6 x + 9}$