Algebra Esempi

$\frac{3 x}{7 - x} < x$

Passaggio 1

Sottrai $x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{3 x}{7 - x} - x < 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{3 x}{7 - x} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $- x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7 - x}{7 - x}$ .

$\frac{3 x}{7 - x} - x \cdot \frac{7 - x}{7 - x} < 0$

Passaggio 2.2

$- x$ e $\frac{7 - x}{7 - x}$ .

$\frac{3 x}{7 - x} + \frac{- x (7 - x)}{7 - x} < 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x - x (7 - x)}{7 - x} < 0$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi $x$ da $3 x - x (7 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Scomponi $x$ da $3 x$ .

$\frac{x \cdot 3 - x (7 - x)}{7 - x} < 0$

Passaggio 2.4.1.2

Scomponi $x$ da $- x (7 - x)$ .

$\frac{x \cdot 3 + x (- (7 - x))}{7 - x} < 0$

Passaggio 2.4.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot 3 + x (- (7 - x))$ .

$\frac{x (3 - (7 - x))}{7 - x} < 0$

Passaggio 2.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (3 - 1 \cdot 7 - - x)}{7 - x} < 0$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{x (3 - 7 - - x)}{7 - x} < 0$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{x (3 - 7 + 1 x)}{7 - x} < 0$

Passaggio 2.4.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x (3 - 7 + x)}{7 - x} < 0$

Passaggio 2.4.5

Sottrai $7$ da $3$ .

$\frac{x (- 4 + x)}{7 - x} < 0$

Passaggio 2.5

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$\frac{x (- 1 (4) + x)}{7 - x} < 0$

Passaggio 2.6

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{x (- 1 (4) - 1 (- x))}{7 - x} < 0$

Passaggio 2.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (4) - 1 (- x)$ .

$\frac{x (- 1 (4 - x))}{7 - x} < 0$

Passaggio 2.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x (4 - x)}{7 - x} < 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$- x = 0$

$4 - x = 0$

$7 - x = 0$

Passaggio 4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 0$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$x = 0$

Passaggio 5

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 4$

Passaggio 6

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 4$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 6.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$x = 4$

Passaggio 7

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 7$

Passaggio 8

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 7$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 8.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Dividi $- 7$ per $- 1$ .

$x = 7$

Passaggio 9

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 0$

$x = 4$

$x = 7$

Passaggio 10

Consolida le soluzioni.

$x = 0, 4, 7$

Passaggio 11

Trova il dominio di $- \frac{x (4 - x)}{7 - x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Imposta il denominatore in $\frac{x (4 - x)}{7 - x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$7 - x = 0$

Passaggio 11.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 7$

Passaggio 11.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 7$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 11.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 11.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 11.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.3.1

Dividi $- 7$ per $- 1$ .

$x = 7$

Passaggio 11.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 7) \cup (7, \infty)$

Passaggio 12

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < 4$

$4 < x < 7$

$x > 7$

Passaggio 13

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 13.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3 (- 2)}{7 - (- 2)} < - 2$

Passaggio 13.1.3

Il lato sinistro di $- 0.\overline{6}$ non è minore del lato destro di $- 2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 13.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 13.2.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3 (2)}{7 - (2)} < 2$

Passaggio 13.2.3

Il lato sinistro di $1.2$ è minore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 13.3

Testa un valore sull'intervallo $4 < x < 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $4 < x < 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 13.3.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3 (6)}{7 - (6)} < 6$

Passaggio 13.3.3

Il lato sinistro di $18$ non è minore del lato destro di $6$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 13.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 10$

Passaggio 13.4.2

Sostituisci $x$ con $10$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3 (10)}{7 - (10)} < 10$

Passaggio 13.4.3

Il lato sinistro di $- 10$ è minore del lato destro di $10$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 13.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 4$ Vero

$4 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Vero

$x < 0$ Falso

$0 < x < 4$ Vero

$4 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Vero

Passaggio 14

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 < x < 4$ o $x > 7$

Passaggio 15

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(0, 4) \cup (7, \infty)$

Passaggio 16