Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + h}}{h \sqrt{x} \sqrt{x + h}}$

Passaggio 1

Moltiplica per razionalizzare il numeratore.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) (\sqrt{x} + \sqrt{x + h})}{h \sqrt{x} \sqrt{x + h} (\sqrt{x} + \sqrt{x + h})}$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Espandi il numeratore usando il metodo FOIL.

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x (x + h)} - \sqrt{x (x + h)} - {\sqrt{x + h}}^{2}}{h \sqrt{x} \sqrt{x + h} (\sqrt{x} + \sqrt{x + h})}$

Passaggio 2.2

Semplifica.

$\frac{- h}{h \sqrt{x} \sqrt{x + h} (\sqrt{x} + \sqrt{x + h})}$

Passaggio 3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{- h}{h \sqrt{(x + h) x} (\sqrt{x} + \sqrt{x + h})}$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- h}{h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x} + h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}}$

Passaggio 5

Moltiplica $h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x}$ .

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Passaggio 5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{- h}{h \sqrt{x ((x + h) x)} + h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}}$

Passaggio 5.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{1} x (x + h)} + h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}}$

Passaggio 5.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{1} x^{1} (x + h)} + h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}}$

Passaggio 5.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{1 + 1} (x + h)} + h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}}$

Passaggio 5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{2} (x + h)} + h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}}$

Passaggio 6

Moltiplica $h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}$ .

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Passaggio 6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{2} (x + h)} + h \sqrt{(x + h) ((x + h) x)}}$

Passaggio 6.2

Eleva $x + h$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{2} (x + h)} + h \sqrt{{(x + h)}^{1} (x + h) x}}$

Passaggio 6.3

Eleva $x + h$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{2} (x + h)} + h \sqrt{{(x + h)}^{1} {(x + h)}^{1} x}}$

Passaggio 6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{2} (x + h)} + h \sqrt{{(x + h)}^{1 + 1} x}}$

Passaggio 6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{2} (x + h)} + h \sqrt{{(x + h)}^{2} x}}$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{- h}{h (x \sqrt{x + h}) + h \sqrt{{(x + h)}^{2} x}}$

Passaggio 7.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{- h}{h (x \sqrt{x + h}) + h ((x + h) \sqrt{x})}$

Passaggio 7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- h}{h (x \sqrt{x + h}) + h (x \sqrt{x} + h \sqrt{x})}$

Passaggio 7.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- h}{h (x \sqrt{x + h}) + h (x \sqrt{x}) + h (h \sqrt{x})}$

Passaggio 7.5

Moltiplica $h$ per $h$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.5.1

Sposta $h$ .

$\frac{- h}{h (x \sqrt{x + h}) + h x \sqrt{x} + h \cdot h \sqrt{x}}$

Passaggio 7.5.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$\frac{- h}{h (x \sqrt{x + h}) + h x \sqrt{x} + h^{2} \sqrt{x}}$

Passaggio 8

Riordina i fattori in $h (x \sqrt{x + h}) + h x \sqrt{x} + h^{2} \sqrt{x}$ .

$\frac{- h}{h x \sqrt{x + h} + h x \sqrt{x} + h^{2} \sqrt{x}}$