Algebra Esempi

$4 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}} - 5 = 59$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}} = 59 + 5$

Passaggio 1.2

Somma $59$ e $5$ .

$4 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}} = 64$

Passaggio 2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{3}{4}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(4 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ${(4 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la regola del prodotto a $4 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}$ .

$4^{\frac{3}{4}} {({(x - 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{\frac{3}{4}} {(x - 2)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3.1.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$4^{\frac{3}{4}} {(x - 2)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4^{\frac{3}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3.1.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$4^{\frac{3}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3.1.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$4^{\frac{3}{4}} {(x - 2)}^{1} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica.

$4^{\frac{3}{4}} (x - 2) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$4^{\frac{3}{4}} x + 4^{\frac{3}{4}} \cdot - 2 = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3.1.5

Sposta $- 2$ alla sinistra di $4^{\frac{3}{4}}$ .

$4^{\frac{3}{4}} x - 2 \cdot 4^{\frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 2 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$4^{\frac{3}{4}} x - (2 \cdot 4^{\frac{3}{4}}) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3.1.6.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$4^{\frac{3}{4}} x - (2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{4}}) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3.1.6.3

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{\frac{3}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{\frac{3}{4}} x - (2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{4})}) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3.1.6.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$4^{\frac{3}{4}} x - (2 \cdot 2^{2 \frac{3}{2 (2)}}) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3.1.6.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$4^{\frac{3}{4}} x - (2 \cdot 2^{2 \frac{3}{2 \cdot 2}}) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3.1.6.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4^{\frac{3}{4}} x - (2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3.1.6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4^{\frac{3}{4}} x - 2^{1 + \frac{3}{2}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3.1.6.5

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$4^{\frac{3}{4}} x - 2^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3.1.6.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4^{\frac{3}{4}} x - 2^{\frac{2 + 3}{2}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3.1.6.7

Somma $2$ e $3$ .

$4^{\frac{3}{4}} x - 2^{\frac{5}{2}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3.1.7

Riordina i fattori in $4^{\frac{3}{4}} x - 2^{\frac{5}{2}}$ .

$x \cdot 4^{\frac{3}{4}} - 2^{\frac{5}{2}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x \cdot 4^{\frac{3}{4}} - 2^{\frac{5}{2}} = 64^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 4.2

Somma $2^{\frac{5}{2}}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = 64^{\frac{3}{4}} + 2^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 4.3

Dividi per $4^{\frac{3}{4}}$ ciascun termine in $x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = 64^{\frac{3}{4}} + 2^{\frac{5}{2}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $4^{\frac{3}{4}}$ ciascun termine in $x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = 64^{\frac{3}{4}} + 2^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Usa la regola della potenza di un quoziente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{64}{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Dividi $64$ per $4$ .

$x = 16^{\frac{3}{4}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.3.3.1.3

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$x = {(2^{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.3.3.1.4

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.3.3.1.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$x = 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.3.3.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2^{3} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.3.3.1.6

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$x = 8 + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.4

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x \cdot 4^{\frac{3}{4}} - 2^{\frac{5}{2}} = - 64^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 4.5

Somma $2^{\frac{5}{2}}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = - 64^{\frac{3}{4}} + 2^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 4.6

Dividi per $4^{\frac{3}{4}}$ ciascun termine in $x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = - 64^{\frac{3}{4}} + 2^{\frac{5}{2}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Dividi per $4^{\frac{3}{4}}$ ciascun termine in $x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = - 64^{\frac{3}{4}} + 2^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.6.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.6.3.1.2

Usa la regola della potenza di un quoziente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = - {(\frac{64}{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.6.3.1.3

Dividi $64$ per $4$ .

$x = - 16^{\frac{3}{4}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.6.3.1.4

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$x = - {(2^{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.6.3.1.5

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.6.3.1.6

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$x = - 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.6.3.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - 2^{3} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.6.3.1.7

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$x = - 1 \cdot 8 + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.6.3.1.8

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$x = - 8 + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 8 + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}, - 8 + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 8 + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}, - 8 + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Forma decimale:

$x = 10, - 6$