Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{15 x^{6}}}{\sqrt{5 x^{5}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $15 x^{6}$ come ${(x^{3})}^{2} \cdot 15$ .

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $x^{6}$ come ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15 {(x^{3})}^{2}}}{\sqrt{5 x^{5}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Passaggio 1.1.2

Riordina $15$ e ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 15}}{\sqrt{5 x^{5}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{5 x^{5}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $5 x^{5}$ come ${(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)$ .

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Passaggio 2.1.1

Metti in evidenza $x^{4}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{5 (x^{4} x)}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{5 ({(x^{2})}^{2} x)}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Passaggio 2.1.3

Riordina $5$ e ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Passaggio 2.1.4

Aggiungi le parentesi.

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{x^{2} \sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} \sqrt{15}$ .

$\frac{x^{2} (x \sqrt{15})}{x^{2} \sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} \sqrt{5 x}$ .

$\frac{x^{2} (x \sqrt{15})}{x^{2} (\sqrt{5 x})} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} (x \sqrt{15})}{x^{2} \sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \sqrt{15}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Passaggio 4

Combina $\sqrt{15}$ e $\sqrt{5 x}$ in un singolo radicale.

$x \sqrt{\frac{15}{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Passaggio 5

Riduci l'espressione $\frac{15}{5 x}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 5.1

Scomponi $5$ da $15$ .

$x \sqrt{\frac{5 \cdot 3}{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Passaggio 5.2

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$x \sqrt{\frac{5 \cdot 3}{5 (x)}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune.

$x \sqrt{\frac{5 \cdot 3}{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Passaggio 5.4

Riscrivi l'espressione.

$x \sqrt{\frac{3}{x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Passaggio 6

Riscrivi $\sqrt{\frac{3}{x}}$ come $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ .

$x \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$x (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Passaggio 8

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Passaggio 8.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Passaggio 8.3

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Passaggio 8.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Passaggio 8.5

Somma $1$ e $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Passaggio 8.6

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

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Passaggio 8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Passaggio 8.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Passaggio 8.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Passaggio 8.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Passaggio 8.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{1}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Passaggio 8.6.5

Semplifica.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Passaggio 9

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x \frac{\sqrt{3 x}}{x} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 10.1

Elimina il fattore comune.

$x \frac{\sqrt{3 x}}{x} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Passaggio 10.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Passaggio 11

Riscrivi $3 x^{3}$ come $x^{2} \cdot (3 x)$ .

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Passaggio 11.1

Metti in evidenza $x^{2}$ .

$\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 (x^{2} x)}$

Passaggio 11.2

Riordina $3$ e $x^{2}$ .

$\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot 3 x}$

Passaggio 11.3

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot (3 x)}$

Passaggio 12

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{3 x} \cdot (x \sqrt{3 x})$

Passaggio 13

Moltiplica $\sqrt{3 x} (x \sqrt{3 x})$ .

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Passaggio 13.1

Eleva $\sqrt{3 x}$ alla potenza di $1$ .

$x ({\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x})$

Passaggio 13.2

Eleva $\sqrt{3 x}$ alla potenza di $1$ .

$x ({\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1})$

Passaggio 13.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x {\sqrt{3 x}}^{1 + 1}$

Passaggio 13.4

Somma $1$ e $1$ .

$x {\sqrt{3 x}}^{2}$

Passaggio 14

Riscrivi ${\sqrt{3 x}}^{2}$ come $3 x$ .

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Passaggio 14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 x}$ come ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 14.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 14.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x {(3 x)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 14.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 14.4.1

Elimina il fattore comune.

$x {(3 x)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 14.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x {(3 x)}^{1}$

Passaggio 14.5

Semplifica.

$x (3 x)$

Passaggio 15

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x \cdot x$

Passaggio 16

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 16.1

Sposta $x$ .

$3 (x \cdot x)$

Passaggio 16.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2}$