Algebra Esempi

$a^{20} - a^{16} + a^{12} - a^{8} + a^{4} - a^{2}$

Passaggio 1

Scomponi $a^{2}$ da $a^{20} - a^{16} + a^{12} - a^{8} + a^{4} - a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $a^{2}$ da $a^{20}$ .

$a^{2} a^{18} - a^{16} + a^{12} - a^{8} + a^{4} - a^{2}$

Passaggio 1.2

Scomponi $a^{2}$ da $- a^{16}$ .

$a^{2} a^{18} + a^{2} (- a^{14}) + a^{12} - a^{8} + a^{4} - a^{2}$

Passaggio 1.3

Scomponi $a^{2}$ da $a^{12}$ .

$a^{2} a^{18} + a^{2} (- a^{14}) + a^{2} a^{10} - a^{8} + a^{4} - a^{2}$

Passaggio 1.4

Scomponi $a^{2}$ da $- a^{8}$ .

$a^{2} a^{18} + a^{2} (- a^{14}) + a^{2} a^{10} + a^{2} (- a^{6}) + a^{4} - a^{2}$

Passaggio 1.5

Scomponi $a^{2}$ da $a^{4}$ .

$a^{2} a^{18} + a^{2} (- a^{14}) + a^{2} a^{10} + a^{2} (- a^{6}) + a^{2} a^{2} - a^{2}$

Passaggio 1.6

Scomponi $a^{2}$ da $- a^{2}$ .

$a^{2} a^{18} + a^{2} (- a^{14}) + a^{2} a^{10} + a^{2} (- a^{6}) + a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.7

Scomponi $a^{2}$ da $a^{2} a^{18} + a^{2} (- a^{14})$ .

$a^{2} (a^{18} - a^{14}) + a^{2} a^{10} + a^{2} (- a^{6}) + a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.8

Scomponi $a^{2}$ da $a^{2} (a^{18} - a^{14}) + a^{2} a^{10}$ .

$a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10}) + a^{2} (- a^{6}) + a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.9

Scomponi $a^{2}$ da $a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10}) + a^{2} (- a^{6})$ .

$a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10} - a^{6}) + a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.10

Scomponi $a^{2}$ da $a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10} - a^{6}) + a^{2} a^{2}$ .

$a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10} - a^{6} + a^{2}) + a^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.11

Scomponi $a^{2}$ da $a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10} - a^{6} + a^{2}) + a^{2} \cdot - 1$ .

$a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

Passaggio 2

Scomponi $a^{14}$ da $a^{18} - a^{14}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $a^{14}$ da $a^{18}$ .

$a^{2} (a^{14} a^{4} - a^{14} + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

Passaggio 2.2

Scomponi $a^{14}$ da $- a^{14}$ .

$a^{2} (a^{14} a^{4} + a^{14} \cdot - 1 + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

Passaggio 2.3

Scomponi $a^{14}$ da $a^{14} a^{4} + a^{14} \cdot - 1$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{4} - 1) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

Passaggio 3

Riscrivi $a^{4}$ come ${(a^{2})}^{2}$ .

$a^{2} (a^{14} ({(a^{2})}^{2} - 1) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

Passaggio 4

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$a^{2} (a^{14} ({(a^{2})}^{2} - 1^{2}) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

Passaggio 5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a^{2}$ e $b = 1$ .

$a^{2} (a^{14} ((a^{2} + 1) (a^{2} - 1)) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

Passaggio 6

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$a^{2} (a^{14} ((a^{2} + 1) (a^{2} - 1^{2})) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

Passaggio 6.1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 1$ .

$a^{2} (a^{14} ((a^{2} + 1) ((a + 1) (a - 1))) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

Passaggio 6.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$a^{2} (a^{14} ((a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1)) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

Passaggio 6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

Passaggio 7

Scomponi $a^{6}$ da $a^{10} - a^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $a^{6}$ da $a^{10}$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} a^{4} - a^{6} + a^{2} - 1)$

Passaggio 7.2

Scomponi $a^{6}$ da $- a^{6}$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} a^{4} + a^{6} \cdot - 1 + a^{2} - 1)$

Passaggio 7.3

Scomponi $a^{6}$ da $a^{6} a^{4} + a^{6} \cdot - 1$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} (a^{4} - 1) + a^{2} - 1)$

Passaggio 8

Riscrivi $a^{4}$ come ${(a^{2})}^{2}$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} ({(a^{2})}^{2} - 1) + a^{2} - 1)$

Passaggio 9

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} ({(a^{2})}^{2} - 1^{2}) + a^{2} - 1)$

Passaggio 10

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a^{2}$ e $b = 1$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} ((a^{2} + 1) (a^{2} - 1)) + a^{2} - 1)$

Passaggio 11

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} ((a^{2} + 1) (a^{2} - 1^{2})) + a^{2} - 1)$

Passaggio 11.1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.2.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 1$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} ((a^{2} + 1) ((a + 1) (a - 1))) + a^{2} - 1)$

Passaggio 11.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} ((a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1)) + a^{2} - 1)$

Passaggio 11.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{2} - 1)$

Passaggio 12

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{2} - 1^{2})$

Passaggio 13

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 1$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1))$

Passaggio 14

Scomponi $(a + 1) (a - 1)$ da $a^{6} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Scomponi $(a + 1) (a - 1)$ da $a^{6} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1)$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{6} (a^{2} + 1)) + (a + 1) (a - 1))$

Passaggio 14.2

Scomponi $(a + 1) (a - 1)$ da $(a + 1) (a - 1)$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{6} (a^{2} + 1)) + (a + 1) (a - 1) (1))$

Passaggio 14.3

Scomponi $(a + 1) (a - 1)$ da $(a + 1) (a - 1) (a^{6} (a^{2} + 1)) + (a + 1) (a - 1) (1)$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{6} (a^{2} + 1) + 1))$

Passaggio 15

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{6} a^{2} + a^{6} \cdot 1 + 1))$

Passaggio 16

Moltiplica $a^{6}$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{6 + 2} + a^{6} \cdot 1 + 1))$

Passaggio 16.2

Somma $6$ e $2$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{8} + a^{6} \cdot 1 + 1))$

Passaggio 17

Moltiplica $a^{6}$ per $1$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{8} + a^{6} + 1))$

Passaggio 18

Scomponi $(a + 1) (a - 1)$ da $a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{8} + a^{6} + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Scomponi $(a + 1) (a - 1)$ da $a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1)$ .

$a^{2} ((a + 1) (a - 1) (a^{14} (a^{2} + 1)) + (a + 1) (a - 1) (a^{8} + a^{6} + 1))$

Passaggio 18.2

Scomponi $(a + 1) (a - 1)$ da $(a + 1) (a - 1) (a^{14} (a^{2} + 1)) + (a + 1) (a - 1) (a^{8} + a^{6} + 1)$ .

$a^{2} ((a + 1) (a - 1) (a^{14} (a^{2} + 1) + a^{8} + a^{6} + 1))$

Passaggio 19

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} ((a + 1) (a - 1) (a^{14} a^{2} + a^{14} \cdot 1 + a^{8} + a^{6} + 1))$

Passaggio 20

Moltiplica $a^{14}$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{2} ((a + 1) (a - 1) (a^{14 + 2} + a^{14} \cdot 1 + a^{8} + a^{6} + 1))$

Passaggio 20.2

Somma $14$ e $2$ .

$a^{2} ((a + 1) (a - 1) (a^{16} + a^{14} \cdot 1 + a^{8} + a^{6} + 1))$

Passaggio 21

Moltiplica $a^{14}$ per $1$ .

$a^{2} ((a + 1) (a - 1) (a^{16} + a^{14} + a^{8} + a^{6} + 1))$

Passaggio 22

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$a^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{16} + a^{14} + a^{8} + a^{6} + 1)$