Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{5 x^{7}}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $5 x^{7}$ come ${(x^{3})}^{2} \cdot (5 x)$ .

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Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza $x^{6}$ .

$\frac{\sqrt{5 (x^{6} x)}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $x^{6}$ come ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5 ({(x^{3})}^{2} x)}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Riordina $5$ e ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 5 x}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Passaggio 1.1.4

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot (5 x)}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x^{3} \sqrt{5 x}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Passaggio 2

Combina $\sqrt{5 x}$ e $\sqrt{3 x}$ in un singolo radicale.

$x^{3} \sqrt{\frac{5 x}{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione $\frac{5 x}{3 x}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$x^{3} \sqrt{\frac{5 x}{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{3} \sqrt{\frac{5}{3}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Passaggio 4

Riscrivi $\sqrt{\frac{5}{3}}$ come $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{3} (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Passaggio 6

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Passaggio 6.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Passaggio 6.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Passaggio 6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Passaggio 6.5

Somma $1$ e $1$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Passaggio 6.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Passaggio 6.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Passaggio 6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Passaggio 6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Passaggio 6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Passaggio 6.6.5

Calcola l'esponente.

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x^{3} \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{15}}{3} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Passaggio 8

Semplifica i termini.

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Passaggio 8.1

$x^{3}$ e $\frac{\sqrt{15}}{3}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{3} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Passaggio 8.2

Riordina $15$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{3} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot 15}$

Passaggio 8.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{3} \cdot (x \sqrt{15})$

Passaggio 8.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\sqrt{15} \frac{x^{3} \sqrt{15}}{3} x$

Passaggio 9

Moltiplica $\sqrt{15} \frac{x^{3} \sqrt{15}}{3}$ .

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Passaggio 9.1

$\sqrt{15}$ e $\frac{x^{3} \sqrt{15}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{15} (x^{3} \sqrt{15})}{3} x$

Passaggio 9.2

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{3} ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{3} x$

Passaggio 9.3

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{3} ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{3} x$

Passaggio 9.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{3} {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{3} x$

Passaggio 9.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x^{3} {\sqrt{15}}^{2}}{3} x$

Passaggio 10

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{2}$ come $15$ .

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Passaggio 10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15}$ come $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{3} {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3} x$

Passaggio 10.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3} x$

Passaggio 10.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x^{3} \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{3} x$

Passaggio 10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 10.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{3} \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{3} x$

Passaggio 10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{3} \cdot 15^{1}}{3} x$

Passaggio 10.5

Calcola l'esponente.

$\frac{x^{3} \cdot 15}{3} x$

Passaggio 11

Elimina il fattore comune di $15$ e $3$ .

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Passaggio 11.1

Scomponi $3$ da $x^{3} \cdot 15$ .

$\frac{3 (x^{3} \cdot 5)}{3} x$

Passaggio 11.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 11.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (x^{3} \cdot 5)}{3 (1)} x$

Passaggio 11.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x^{3} \cdot 5)}{3 \cdot 1} x$

Passaggio 11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{3} \cdot 5}{1} x$

Passaggio 11.2.4

Dividi $x^{3} \cdot 5$ per $1$ .

$x^{3} \cdot 5 x$

Passaggio 12

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 12.1

Sposta $x$ .

$x \cdot x^{3} \cdot 5$

Passaggio 12.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

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Passaggio 12.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x^{3} \cdot 5$

Passaggio 12.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{1 + 3} \cdot 5$

Passaggio 12.3

Somma $1$ e $3$ .

$x^{4} \cdot 5$

Passaggio 13

Sposta $5$ alla sinistra di $x^{4}$ .

$5 x^{4}$