Algebra Esempi

$\log_{5} (6) + \log_{5} (2 x^{2}) = \log_{5} (48)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (6 (2 x^{2})) = \log_{5} (48)$

Passaggio 1.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\log_{5} (12 x^{2}) = \log_{5} (48)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$12 x^{2} = 48$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 x^{2} = 48$ e semplifica.

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Passaggio 3.1.1

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 x^{2} = 48$ .

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{48}{12}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

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Passaggio 3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{48}{12}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{48}{12}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1.3.1

Dividi $48$ per $12$ .

$x^{2} = 4$

Passaggio 3.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 3.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 3.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$