Algebra Esempi

$27 = {(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come ${(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{2}} = 27$ .

${(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{2}} = 27$

Passaggio 2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1^{\frac{x}{2}}}{3^{\frac{x}{2}}} = 27$

Passaggio 3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{3^{\frac{x}{2}}} = 27$

Passaggio 4

Sposta $3^{\frac{x}{2}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{- \frac{x}{2}} = 27$

Passaggio 5

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{- \frac{x}{2}} = 3^{3}$

Passaggio 6

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$- \frac{x}{2} = 3$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 \cdot 3$

Passaggio 7.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Semplifica $- 2 (- \frac{x}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{2}$ nel numeratore.

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 3$

Passaggio 7.2.1.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 3$

Passaggio 7.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot - 1 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 3$

Passaggio 7.2.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- - x = - 2 \cdot 3$

Passaggio 7.2.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 x = - 2 \cdot 3$

Passaggio 7.2.1.1.2.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = - 2 \cdot 3$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$x = - 6$