Algebra Esempi

$\frac{2 x + 5}{x^{2} - 64} - \frac{2}{x + 8}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{2 x + 5}{x^{2} - 8^{2}} - \frac{2}{x + 8}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 8$ .

$\frac{2 x + 5}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{2}{x + 8}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{2}{x + 8}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{2 x + 5}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{2}{x + 8} \cdot \frac{x - 8}{x - 8}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2}{x + 8}$ per $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{2 x + 5}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{2 (x - 8)}{(x + 8) (x - 8)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x + 5 - 2 (x - 8)}{(x + 8) (x - 8)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x + 5 - 2 x - 2 \cdot - 8}{(x + 8) (x - 8)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 2$ per $- 8$ .

$\frac{2 x + 5 - 2 x + 16}{(x + 8) (x - 8)}$

Passaggio 4.3

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$\frac{0 + 5 + 16}{(x + 8) (x - 8)}$

Passaggio 4.4

Somma $0$ e $5$ .

$\frac{5 + 16}{(x + 8) (x - 8)}$

Passaggio 4.5

Somma $5$ e $16$ .

$\frac{21}{(x + 8) (x - 8)}$