Algebra Esempi

$f (x) = - 3 \sqrt{x + 2} - 6$ , $x \geq - 2$

Passaggio 1

Trova l'intervallo della funzione data.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

$(- \infty, - 6]$

Passaggio 1.2

Converti $(- \infty, - 6]$ in una diseguaglianza.

$y \leq - 6$

Passaggio 2

Trova l'inverso.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scambia le variabili.

$x = - 3 \sqrt{y + 2} - 6$

Passaggio 2.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi l'equazione come $- 3 \sqrt{y + 2} - 6 = x$ .

$- 3 \sqrt{y + 2} - 6 = x$

Passaggio 2.2.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 \sqrt{y + 2} = x + 6$

Passaggio 2.2.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- 3 \sqrt{y + 2})}^{2} = {(x + 6)}^{2}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y + 2}$ come ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3 {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 6)}^{2}$

Passaggio 2.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Semplifica ${(- 3 {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 3 {(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3)}^{2} {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 6)}^{2}$

Passaggio 2.2.4.2.1.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$9 {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 6)}^{2}$

Passaggio 2.2.4.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 6)}^{2}$

Passaggio 2.2.4.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$9 {(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 6)}^{2}$

Passaggio 2.2.4.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$9 {(y + 2)}^{1} = {(x + 6)}^{2}$

Passaggio 2.2.4.2.1.4

Semplifica.

$9 (y + 2) = {(x + 6)}^{2}$

Passaggio 2.2.4.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$9 y + 9 \cdot 2 = {(x + 6)}^{2}$

Passaggio 2.2.4.2.1.6

Moltiplica $9$ per $2$ .

$9 y + 18 = {(x + 6)}^{2}$

Passaggio 2.2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.3.1

Semplifica ${(x + 6)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.3.1.1

Riscrivi ${(x + 6)}^{2}$ come $(x + 6) (x + 6)$ .

$9 y + 18 = (x + 6) (x + 6)$

Passaggio 2.2.4.3.1.2

Espandi $(x + 6) (x + 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.4.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 y + 18 = x (x + 6) + 6 (x + 6)$

Passaggio 2.2.4.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$9 y + 18 = x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6)$

Passaggio 2.2.4.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 y + 18 = x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6$

Passaggio 2.2.4.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$9 y + 18 = x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6$

Passaggio 2.2.4.3.1.3.1.2

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$9 y + 18 = x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6$

Passaggio 2.2.4.3.1.3.1.3

Moltiplica $6$ per $6$ .

$9 y + 18 = x^{2} + 6 x + 6 x + 36$

Passaggio 2.2.4.3.1.3.2

Somma $6 x$ e $6 x$ .

$9 y + 18 = x^{2} + 12 x + 36$

Passaggio 2.2.5

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.2.5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.1

Sottrai $18$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 y = x^{2} + 12 x + 36 - 18$

Passaggio 2.2.5.1.2

Sottrai $18$ da $36$ .

$9 y = x^{2} + 12 x + 18$

Passaggio 2.2.5.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 y = x^{2} + 12 x + 18$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 y = x^{2} + 12 x + 18$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{x^{2}}{9} + \frac{12 x}{9} + \frac{18}{9}$

Passaggio 2.2.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 y}{9} = \frac{x^{2}}{9} + \frac{12 x}{9} + \frac{18}{9}$

Passaggio 2.2.5.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{12 x}{9} + \frac{18}{9}$

Passaggio 2.2.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $12$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.3.1.1.1

Scomponi $3$ da $12 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{3 (4 x)}{9} + \frac{18}{9}$

Passaggio 2.2.5.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.3.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{3 (4 x)}{3 (3)} + \frac{18}{9}$

Passaggio 2.2.5.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{3 (4 x)}{3 \cdot 3} + \frac{18}{9}$

Passaggio 2.2.5.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + \frac{18}{9}$

Passaggio 2.2.5.2.3.1.2

Dividi $18$ per $9$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 2$

Passaggio 2.3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 2$

Passaggio 3

Trova l'inverso usando il dominio e l'intervallo della funzione originale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 2, x \leq - 6$

Passaggio 4