Algebra Esempi

$\frac{1}{x^{2} - 14 x + 49} - \frac{2 x}{x - 7}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} - 14 x + 7^{2}} - \frac{2 x}{x - 7}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{1}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}} - \frac{2 x}{x - 7}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{1}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{2 x}{x - 7}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{2 x}{x - 7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{1}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{2 x}{x - 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di ${(x - 7)}^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2 x}{x - 7}$ per $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{1}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{2 x (x - 7)}{(x - 7) (x - 7)}$

Passaggio 3.2

Eleva $x - 7$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{2 x (x - 7)}{{(x - 7)}^{1} (x - 7)}$

Passaggio 3.3

Eleva $x - 7$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{2 x (x - 7)}{{(x - 7)}^{1} {(x - 7)}^{1}}$

Passaggio 3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{2 x (x - 7)}{{(x - 7)}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{2 x (x - 7)}{{(x - 7)}^{2}}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - 2 x (x - 7)}{{(x - 7)}^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 7}{{(x - 7)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{1 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 7}{{(x - 7)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{1 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 7}{{(x - 7)}^{2}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 7$ per $- 2$ .

$\frac{1 - 2 x^{2} + 14 x}{{(x - 7)}^{2}}$

Passaggio 5.4

Riordina i termini.

$\frac{- 2 x^{2} + 14 x + 1}{{(x - 7)}^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- (2 x^{2}) + 14 x + 1}{{(x - 7)}^{2}}$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 1$ da $14 x$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - (- 14 x) + 1}{{(x - 7)}^{2}}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{2}) - (- 14 x)$ .

$\frac{- (2 x^{2} - 14 x) + 1}{{(x - 7)}^{2}}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (2 x^{2} - 14 x) - 1 (- 1)}{{(x - 7)}^{2}}$

Passaggio 6.5

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{2} - 14 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (2 x^{2} - 14 x - 1)}{{(x - 7)}^{2}}$

Passaggio 6.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.6.1

Riscrivi $- (2 x^{2} - 14 x - 1)$ come $- 1 (2 x^{2} - 14 x - 1)$ .

$\frac{- 1 (2 x^{2} - 14 x - 1)}{{(x - 7)}^{2}}$

Passaggio 6.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 x^{2} - 14 x - 1}{{(x - 7)}^{2}}$