Algebra Esempi

$64 p^{2} - 96 p + 36 - 16 q^{2}$

Passaggio 1

Scomponi $4$ da $64 p^{2} - 96 p + 36 - 16 q^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $4$ da $64 p^{2}$ .

$4 (16 p^{2}) - 96 p + 36 - 16 q^{2}$

Passaggio 1.2

Scomponi $4$ da $- 96 p$ .

$4 (16 p^{2}) + 4 (- 24 p) + 36 - 16 q^{2}$

Passaggio 1.3

Scomponi $4$ da $36$ .

$4 (16 p^{2}) + 4 (- 24 p) + 4 (9) - 16 q^{2}$

Passaggio 1.4

Scomponi $4$ da $- 16 q^{2}$ .

$4 (16 p^{2}) + 4 (- 24 p) + 4 (9) + 4 (- 4 q^{2})$

Passaggio 1.5

Scomponi $4$ da $4 (16 p^{2}) + 4 (- 24 p)$ .

$4 (16 p^{2} - 24 p) + 4 (9) + 4 (- 4 q^{2})$

Passaggio 1.6

Scomponi $4$ da $4 (16 p^{2} - 24 p) + 4 (9)$ .

$4 (16 p^{2} - 24 p + 9) + 4 (- 4 q^{2})$

Passaggio 1.7

Scomponi $4$ da $4 (16 p^{2} - 24 p + 9) + 4 (- 4 q^{2})$ .

$4 (16 p^{2} - 24 p + 9 - 4 q^{2})$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $16 p^{2}$ come ${(4 p)}^{2}$ .

$4 ({(4 p)}^{2} - 24 p + 9 - 4 q^{2})$

Passaggio 2.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$4 ({(4 p)}^{2} - 24 p + 3^{2} - 4 q^{2})$

Passaggio 2.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$24 p = 2 \cdot (4 p) \cdot 3$

Passaggio 2.4

Riscrivi il polinomio.

$4 ({(4 p)}^{2} - 2 \cdot (4 p) \cdot 3 + 3^{2} - 4 q^{2})$

Passaggio 2.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 4 p$ e $b = 3$ .

$4 ({(4 p - 3)}^{2} - 4 q^{2})$

Passaggio 3

Riscrivi $4 q^{2}$ come ${(2 q)}^{2}$ .

$4 ({(4 p - 3)}^{2} - {(2 q)}^{2})$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 4 p - 3$ e $b = 2 q$ .

$4 ((4 p - 3 + 2 q) (4 p - 3 - (2 q)))$

Passaggio 5

Scomponi.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$4 ((4 p - 3 + 2 q) (4 p - 3 - 2 q))$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 (4 p - 3 + 2 q) (4 p - 3 - 2 q)$