Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{3 x^{3}}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $3 x^{3}$ come $x^{2} \cdot (3 x)$ .

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Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3 (x^{2} x)}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Passaggio 1.1.2

Riordina $3$ e $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} \cdot 3 x}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Passaggio 1.1.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt{x^{2} \cdot (3 x)}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x \sqrt{3 x}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Passaggio 2

Combina $\sqrt{3 x}$ e $\sqrt{5 x}$ in un singolo radicale.

$x \sqrt{\frac{3 x}{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione $\frac{3 x}{5 x}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$x \sqrt{\frac{3 x}{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$x \sqrt{\frac{3}{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Passaggio 4

Riscrivi $\sqrt{\frac{3}{5}}$ come $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ .

$x \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Passaggio 6

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Passaggio 6.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Passaggio 6.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Passaggio 6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Passaggio 6.5

Somma $1$ e $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Passaggio 6.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Passaggio 6.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Passaggio 6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Passaggio 6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Passaggio 6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Passaggio 6.6.5

Calcola l'esponente.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x \frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$x \frac{\sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Passaggio 8

$x$ e $\frac{\sqrt{15}}{5}$ .

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Passaggio 9

Riscrivi $15 x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2} \cdot 15$ .

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Passaggio 9.1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{15 {(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 9.2

Riordina $15$ e ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 15}$

Passaggio 10

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot (x^{2} \sqrt{15})$

Passaggio 11

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\sqrt{15} \frac{x \sqrt{15}}{5} x^{2}$

Passaggio 12

Moltiplica $\sqrt{15} \frac{x \sqrt{15}}{5}$ .

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Passaggio 12.1

$\sqrt{15}$ e $\frac{x \sqrt{15}}{5}$ .

$\frac{\sqrt{15} (x \sqrt{15})}{5} x^{2}$

Passaggio 12.2

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{5} x^{2}$

Passaggio 12.3

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{5} x^{2}$

Passaggio 12.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{5} x^{2}$

Passaggio 12.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x {\sqrt{15}}^{2}}{5} x^{2}$

Passaggio 13

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{2}$ come $15$ .

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Passaggio 13.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15}$ come $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5} x^{2}$

Passaggio 13.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5} x^{2}$

Passaggio 13.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{5} x^{2}$

Passaggio 13.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 13.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{5} x^{2}$

Passaggio 13.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \cdot 15^{1}}{5} x^{2}$

Passaggio 13.5

Calcola l'esponente.

$\frac{x \cdot 15}{5} x^{2}$

Passaggio 14

Elimina il fattore comune di $15$ e $5$ .

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Passaggio 14.1

Scomponi $5$ da $x \cdot 15$ .

$\frac{5 (x \cdot 3)}{5} x^{2}$

Passaggio 14.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 14.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{5 (x \cdot 3)}{5 (1)} x^{2}$

Passaggio 14.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (x \cdot 3)}{5 \cdot 1} x^{2}$

Passaggio 14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \cdot 3}{1} x^{2}$

Passaggio 14.2.4

Dividi $x \cdot 3$ per $1$ .

$x \cdot 3 x^{2}$

Passaggio 15

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 15.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{2} x \cdot 3$

Passaggio 15.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 15.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} x^{1} \cdot 3$

Passaggio 15.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 1} \cdot 3$

Passaggio 15.3

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} \cdot 3$

Passaggio 16

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$3 x^{3}$