Algebra Esempi

$\frac{x^{2} {(x + 1)}^{3}}{(x - 7) {(x + 3)}^{2} (- x^{2} - 1)} \leq 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x^{2} = 0$

${(x + 1)}^{3} = 0$

$x - 7 = 0$

${(x + 3)}^{2} = 0$

$- x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 3

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 3.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4

Poni $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 5

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 6

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 7

Poni $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 8

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 9

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} = 1$

Passaggio 10

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 10.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 10.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 10.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$x^{2} = - 1$

Passaggio 11

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 12

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i$

Passaggio 13

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i$

Passaggio 13.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i$

Passaggio 13.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i, - i$

Passaggio 14

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 0$

$x = - 1$

$x = 7$

$x = - 3$

$x = i, - i$

Passaggio 15

Consolida le soluzioni.

$x = 0, - 1, 7, - 3$

Passaggio 16

Trova il dominio di $\frac{x^{2} {(x + 1)}^{3}}{(x - 7) {(x + 3)}^{2} (- x^{2} - 1)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} {(x + 1)}^{3}}{(x - 7) {(x + 3)}^{2} (- x^{2} - 1)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$(x - 7) {(x + 3)}^{2} (- x^{2} - 1) = 0$

Passaggio 16.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

${(x + 3)}^{2} = 0$

$- x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 16.2.2

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.2.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 16.2.2.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 16.2.3

Imposta ${(x + 3)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.3.1

Imposta ${(x + 3)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Passaggio 16.2.3.2

Risolvi ${(x + 3)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.3.2.1

Poni $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 16.2.3.2.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 16.2.4

Imposta $- x^{2} - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.4.1

Imposta $- x^{2} - 1$ uguale a $0$ .

$- x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 16.2.4.2

Risolvi $- x^{2} - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} = 1$

Passaggio 16.2.4.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.4.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 16.2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.4.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 16.2.4.2.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 16.2.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.4.2.2.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$x^{2} = - 1$

Passaggio 16.2.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 16.2.4.2.4

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i$

Passaggio 16.2.4.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.4.2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i$

Passaggio 16.2.4.2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i$

Passaggio 16.2.4.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i, - i$

Passaggio 16.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 7) {(x + 3)}^{2} (- x^{2} - 1) = 0$ vera.

$x = 7, - 3, i, - i$

Passaggio 16.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 7) \cup (7, \infty)$

Passaggio 17

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 3$

$- 3 < x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$0 < x < 7$

$x > 7$

Passaggio 18

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 18.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(- 6)}^{2} {((- 6) + 1)}^{3}}{((- 6) - 7) {((- 6) + 3)}^{2} (- {(- 6)}^{2} - 1)} \leq 0$

Passaggio 18.1.3

Il lato sinistro di $- 1.\overline{039501}$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 18.2

Testa un valore sull'intervallo $- 3 < x < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 3 < x < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 18.2.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(- 2)}^{2} {((- 2) + 1)}^{3}}{((- 2) - 7) {((- 2) + 3)}^{2} (- {(- 2)}^{2} - 1)} \leq 0$

Passaggio 18.2.3

Il lato sinistro di $- 0.0\overline{8}$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 18.3

Testa un valore sull'intervallo $- 1 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 0.5$

Passaggio 18.3.2

Sostituisci $x$ con $- 0.5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(- 0.5)}^{2} {((- 0.5) + 1)}^{3}}{((- 0.5) - 7) {((- 0.5) + 3)}^{2} (- {(- 0.5)}^{2} - 1)} \leq 0$

Passaggio 18.3.3

Il lato sinistro di $0.0005\overline{3}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 18.4

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 18.4.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(4)}^{2} {((4) + 1)}^{3}}{((4) - 7) {((4) + 3)}^{2} (- {(4)}^{2} - 1)} \leq 0$

Passaggio 18.4.3

Il lato sinistro di $0.80032012$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 18.5

Testa un valore sull'intervallo $x > 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.5.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 10$

Passaggio 18.5.2

Sostituisci $x$ con $10$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(10)}^{2} {((10) + 1)}^{3}}{((10) - 7) {((10) + 3)}^{2} (- {(10)}^{2} - 1)} \leq 0$

Passaggio 18.5.3

Il lato sinistro di $- 2.599254$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 18.6

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 3$ Vero

$- 3 < x < - 1$ Vero

$- 1 < x < 0$ Falso

$0 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Vero

$x < - 3$ Vero

$- 3 < x < - 1$ Vero

$- 1 < x < 0$ Falso

$0 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Vero

Passaggio 19

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 3$ o $- 3 < x \leq - 1$ o $x > 7$ o $x = 0$

Passaggio 20

Combina gli intervalli.

$x < - 3 or - 3 < x \leq - 1 or x = 0 or x > 7$

Passaggio 21

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - 3 or - 3 < x \leq - 1 or x = 0 or x > 7$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, - 1] \cup [0, 0] \cup (7, \infty)$

Passaggio 22