Algebra Esempi

${(x^{2} + 3)}^{2} = 4 x^{2} + 12$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $4 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x^{2} + 3)}^{2} - 4 x^{2} = 12$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi ${(x^{2} + 3)}^{2}$ come $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ .

$(x^{2} + 3) (x^{2} + 3) - 4 x^{2} = 12$

Passaggio 1.2.2

Espandi $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (x^{2} + 3) + 3 (x^{2} + 3) - 4 x^{2} = 12$

Passaggio 1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 (x^{2} + 3) - 4 x^{2} = 12$

Passaggio 1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3 - 4 x^{2} = 12$

Passaggio 1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.3.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3 - 4 x^{2} = 12$

Passaggio 1.2.3.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3 - 4 x^{2} = 12$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{4} + 3 \cdot x^{2} + 3 x^{2} + 3 \cdot 3 - 4 x^{2} = 12$

Passaggio 1.2.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x^{4} + 3 x^{2} + 3 x^{2} + 9 - 4 x^{2} = 12$

Passaggio 1.2.3.2

Somma $3 x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$x^{4} + 6 x^{2} + 9 - 4 x^{2} = 12$

Passaggio 1.3

Sottrai $4 x^{2}$ da $6 x^{2}$ .

$x^{4} + 2 x^{2} + 9 = 12$

Passaggio 2

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} + 2 u + 9 = 12$

$u = x^{2}$

Passaggio 3

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} + 2 u + 9 - 12 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $12$ da $9$ .

$u^{2} + 2 u - 3 = 0$

Passaggio 5

Scomponi $u^{2} + 2 u - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $2$ .

$- 1, 3$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 1) (u + 3) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 1 = 0$

$u + 3 = 0$

Passaggio 7

Imposta $u - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $u - 1$ uguale a $0$ .

$u - 1 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 1$

Passaggio 8

Imposta $u + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $u + 3$ uguale a $0$ .

$u + 3 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 3$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 1) (u + 3) = 0$ vera.

$u = 1, - 3$

Passaggio 10

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 1$

${(x^{2})}^{1} = - 3$

Passaggio 11

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 1$

Passaggio 12

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 12.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 12.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

Passaggio 12.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 12.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Passaggio 12.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

Passaggio 12.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$

Passaggio 13

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 3$

Passaggio 14

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 14.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = - 3$

Passaggio 14.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Passaggio 14.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 3}$ .

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Passaggio 14.3.1

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Passaggio 14.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Passaggio 14.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

Passaggio 14.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 14.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{3}$

Passaggio 14.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{3}$

Passaggio 14.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Passaggio 15

La soluzione di $x^{4} + 2 x^{2} + 9 = 12$ è $x = 1, - 1, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$ .

$x = 1, - 1, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$