Algebra Esempi

$\log_{3} (\sqrt{27}) + \log_{3} (81)$

Passaggio 1

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\sqrt{27} \cdot 81)$

Passaggio 2

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$\log_{3} (\sqrt{9 (3)} \cdot 81)$

Passaggio 2.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\log_{3} (\sqrt{3^{2} \cdot 3} \cdot 81)$

Passaggio 3

Estrai i termini dal radicale.

$\log_{3} (3 \sqrt{3} \cdot 81)$

Passaggio 4

Moltiplica $81$ per $3$ .

$\log_{3} (243 \sqrt{3})$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{3} (243 \sqrt{3})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 5.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (243 \sqrt{3})}{\log (3)}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\log (243 \sqrt{3})}{\log (3)}$

Forma decimale:

$5.5$