Algebra Esempi

${(\frac{1}{2} j^{2})}^{5} {(\frac{2}{5} j^{3})}^{2}$

Passaggio 1

$\frac{1}{2}$ e $j^{2}$ .

${(\frac{j^{2}}{2})}^{5} {(\frac{2}{5} j^{3})}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{j^{2}}{2}$ .

$\frac{{(j^{2})}^{5}}{2^{5}} {(\frac{2}{5} j^{3})}^{2}$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(j^{2})}^{5}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{j^{2 \cdot 5}}{2^{5}} {(\frac{2}{5} j^{3})}^{2}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{j^{10}}{2^{5}} {(\frac{2}{5} j^{3})}^{2}$

Passaggio 2.3

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$\frac{j^{10}}{32} {(\frac{2}{5} j^{3})}^{2}$

Passaggio 3

$\frac{2}{5}$ e $j^{3}$ .

$\frac{j^{10}}{32} {(\frac{2 j^{3}}{5})}^{2}$

Passaggio 4

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 j^{3}}{5}$ .

$\frac{j^{10}}{32} \cdot \frac{{(2 j^{3})}^{2}}{5^{2}}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $2 j^{3}$ .

$\frac{j^{10}}{32} \cdot \frac{2^{2} {(j^{3})}^{2}}{5^{2}}$

Passaggio 5

Combina.

$\frac{j^{10} (2^{2} {(j^{3})}^{2})}{32 \cdot 5^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{j^{10} \cdot 4 {(j^{3})}^{2}}{32 \cdot 5^{2}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica gli esponenti in ${(j^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 6.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{j^{10} \cdot 4 j^{3 \cdot 2}}{32 \cdot 5^{2}}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{j^{10} \cdot 4 j^{6}}{32 \cdot 5^{2}}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $j^{10}$ per $j^{6}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.3.1

Sposta $j^{6}$ .

$\frac{j^{6} j^{10} \cdot 4}{32 \cdot 5^{2}}$

Passaggio 6.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{j^{6 + 10} \cdot 4}{32 \cdot 5^{2}}$

Passaggio 6.3.3

Somma $6$ e $10$ .

$\frac{j^{16} \cdot 4}{32 \cdot 5^{2}}$

Passaggio 7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 7.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{j^{16} \cdot 4}{32 \cdot 25}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $32$ per $25$ .

$\frac{j^{16} \cdot 4}{800}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $800$ .

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Passaggio 7.3.1

Scomponi $4$ da $j^{16} \cdot 4$ .

$\frac{4 \cdot j^{16}}{800}$

Passaggio 7.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.3.2.1

Scomponi $4$ da $800$ .

$\frac{4 \cdot j^{16}}{4 \cdot 200}$

Passaggio 7.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot j^{16}}{4 \cdot 200}$

Passaggio 7.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{j^{16}}{200}$