Algebra Esempi

$f (x) = \frac{1}{2} (x + 1) (x - 1) (x - 2)$

Passaggio 1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{2} - {(- 1)}^{2} - \frac{- 1}{2} + 1$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 1) = - {(- 1)}^{2} + 1 + \frac{{(- 1)}^{3} + 1}{2}$

Passaggio 1.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- 1) = - {(- 1)}^{2} + 1 + \frac{- 1 + 1}{2}$

Passaggio 1.2.1.2.2

Somma $- 1$ e $1$ .

$f (- 1) = - {(- 1)}^{2} + 1 + \frac{0}{2}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- 1) = (- 1) {(- 1)}^{2} + 1 + \frac{0}{2}$

Passaggio 1.2.2.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- 1) = {(- 1)}^{1 + 2} + 1 + \frac{0}{2}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + 1 + \frac{0}{2}$

Passaggio 1.2.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- 1) = - 1 + 1 + \frac{0}{2}$

Passaggio 1.2.2.3

Dividi $0$ per $2$ .

$f (- 1) = - 1 + 1 + 0$

Passaggio 1.2.3

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$f (- 1) = 0 + 0$

Passaggio 1.2.3.2

Somma $0$ e $0$ .

$f (- 1) = 0$

Passaggio 1.2.4

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 1.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} - {(0)}^{2} - \frac{0}{2} + 1$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scrivi $- {(0)}^{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{- {(0)}^{2}}{1} - \frac{0}{2} + 1$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $\frac{- {(0)}^{2}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{- {(0)}^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{0}{2} + 1$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $\frac{- {(0)}^{2}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{- {(0)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{0}{2} + 1$

Passaggio 2.2.1.4

Scrivi $1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{- {(0)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{0}{2} + \frac{1}{1}$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{- {(0)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{0}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{- {(0)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{0}{2} + \frac{2}{2}$

Passaggio 2.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} - {(0)}^{2} \cdot 2 + 2}{2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 \cdot 2 + 2}{2}$

Passaggio 2.2.3.2

Moltiplica $- 0 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 \cdot 2 + 2}{2}$

Passaggio 2.2.3.2.2

Moltiplica $0$ per $2$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 2}{2}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Somma ${(0)}^{3}$ e $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 2}{2}$

Passaggio 2.2.4.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 2}{2}$

Passaggio 2.2.4.3

Somma $0$ e $2$ .

$f (0) = \frac{2}{2}$

Passaggio 2.2.4.4

Dividi $2$ per $2$ .

$f (0) = 1$

Passaggio 2.2.5

La risposta finale è $1$ .

$1$

Passaggio 2.3

Converti $1$ in decimale.

$y = 1$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{2} - {(1)}^{2} - \frac{1}{2} + 1$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (1) = - {(1)}^{2} + 1 + \frac{{(1)}^{3} - 1}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = - {(1)}^{2} + 1 + \frac{1 - 1}{2}$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (1) = - {(1)}^{2} + 1 + \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.3

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Scrivi $- {(1)}^{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2}}{1} + 1 + \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica $\frac{- {(1)}^{2}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + 1 + \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.3.3

Moltiplica $\frac{- {(1)}^{2}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2} \cdot 2}{2} + 1 + \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.3.4

Scrivi $1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} + \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.3.5

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.3.6

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{2}{2} + \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2} \cdot 2 + 2}{2}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = \frac{- 1 \cdot 1 \cdot 2 + 2}{2}$

Passaggio 3.2.5.2

Moltiplica $- 1 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (1) = \frac{- 1 \cdot 2 + 2}{2}$

Passaggio 3.2.5.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (1) = \frac{- 2 + 2}{2}$

Passaggio 3.2.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$f (1) = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.6.2

Dividi $0$ per $2$ .

$f (1) = 0$

Passaggio 3.2.7

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 3.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \frac{{(3)}^{3}}{2} - {(3)}^{2} - \frac{3}{2} + 1$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (3) = - {(3)}^{2} + 1 + \frac{{(3)}^{3} - 3}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (3) = - {(3)}^{2} + 1 + \frac{27 - 3}{2}$

Passaggio 4.2.1.2.2

Sottrai $3$ da $27$ .

$f (3) = - {(3)}^{2} + 1 + \frac{24}{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (3) = - 1 \cdot 9 + 1 + \frac{24}{2}$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$f (3) = - 9 + 1 + \frac{24}{2}$

Passaggio 4.2.2.3

Dividi $24$ per $2$ .

$f (3) = - 9 + 1 + 12$

Passaggio 4.2.3

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Somma $- 9$ e $1$ .

$f (3) = - 8 + 12$

Passaggio 4.2.3.2

Somma $- 8$ e $12$ .

$f (3) = 4$

Passaggio 4.2.4

La risposta finale è $4$ .

$4$

Passaggio 4.3

Converti $4$ in decimale.

$y = 4$

Passaggio 5

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & 0 \\ 3 & 4 \end{array}$

Passaggio 6

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti selezionati.

Scende verso sinistra e sale verso destra

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & 0 \\ 3 & 4 \end{array}$

Passaggio 7