Algebra Esempi

$| x - 4 | = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} - 6 x + 9 = | x - 4 |$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione come $| x - 4 | = x^{2} - 6 x + 9$ .

$| x - 4 | = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 3

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x - 4 = \pm (x^{2} - 6 x + 9)$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x - 4 = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 4.2

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} - 6 x + 9 = x - 4$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 6 x + 9 - x = - 4$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $x$ da $- 6 x$ .

$x^{2} - 7 x + 9 = - 4$

Passaggio 4.4

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 7 x + 9 + 4 = 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $9$ e $4$ .

$x^{2} - 7 x + 13 = 0$

Passaggio 4.5

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 7$ e $c = 13$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1.1

Eleva $- 7$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $13$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.1.3

Sottrai $52$ da $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.9

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x - 4 = - (x^{2} - 6 x + 9)$

Passaggio 4.10

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- (x^{2} - 6 x + 9) = x - 4$

Passaggio 4.11

Semplifica $- (x^{2} - 6 x + 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.1

Riscrivi.

$0 + 0 - (x^{2} - 6 x + 9) = x - 4$

Passaggio 4.11.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$- (x^{2} - 6 x + 9) = x - 4$

Passaggio 4.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 9 = x - 4$

Passaggio 4.11.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.4.1

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$- x^{2} + 6 x - 1 \cdot 9 = x - 4$

Passaggio 4.11.4.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$- x^{2} + 6 x - 9 = x - 4$

Passaggio 4.12

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} + 6 x - 9 - x = - 4$

Passaggio 4.12.2

Sottrai $x$ da $6 x$ .

$- x^{2} + 5 x - 9 = - 4$

Passaggio 4.13

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} + 5 x - 9 + 4 = 0$

Passaggio 4.13.2

Somma $- 9$ e $4$ .

$- x^{2} + 5 x - 5 = 0$

Passaggio 4.14

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.15

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 5$ e $c = - 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.16

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.16.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.16.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.16.1.3

Sottrai $20$ da $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.16.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Passaggio 4.16.3

Semplifica $\frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 4.17

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 4.18

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$