Algebra Esempi

$f (x) = - \frac{1}{2} (x + 1) (x - 1) (x - 2)$

Passaggio 1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{3}}{2} + {(- 1)}^{2} + \frac{- 1}{2} - 1$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1 + \frac{- {(- 1)}^{3} - 1}{2}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1 + \frac{(- 1) {(- 1)}^{3} - 1}{2}$

Passaggio 1.2.2.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1 + \frac{{(- 1)}^{1 + 3} - 1}{2}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Somma $1$ e $3$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1 + \frac{{(- 1)}^{4} - 1}{2}$

Passaggio 1.2.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1 + \frac{1 - 1}{2}$

Passaggio 1.2.3

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1 + \frac{0}{2}$

Passaggio 1.2.4

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Scrivi ${(- 1)}^{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2}}{1} - 1 + \frac{0}{2}$

Passaggio 1.2.4.2

Moltiplica $\frac{{(- 1)}^{2}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} - 1 + \frac{0}{2}$

Passaggio 1.2.4.3

Moltiplica $\frac{{(- 1)}^{2}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2}{2} - 1 + \frac{0}{2}$

Passaggio 1.2.4.4

Scrivi $- 1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 1}{1} + \frac{0}{2}$

Passaggio 1.2.4.5

Moltiplica $\frac{- 1}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{0}{2}$

Passaggio 1.2.4.6

Moltiplica $\frac{- 1}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{0}{2}$

Passaggio 1.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.2.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1) = \frac{1 \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.2.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (- 1) = \frac{2 - 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.2.6.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (- 1) = \frac{2 - 2}{2}$

Passaggio 1.2.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Sottrai $2$ da $2$ .

$f (- 1) = \frac{0}{2}$

Passaggio 1.2.7.2

Dividi $0$ per $2$ .

$f (- 1) = 0$

Passaggio 1.2.8

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 1.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + {(0)}^{2} + \frac{0}{2} - 1$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scrivi ${(0)}^{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2}}{1} + \frac{0}{2} - 1$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $\frac{{(0)}^{2}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{0}{2} - 1$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $\frac{{(0)}^{2}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{0}{2} - 1$

Passaggio 2.2.1.4

Scrivi $- 1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{0}{2} + \frac{- 1}{1}$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $\frac{- 1}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{0}{2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $\frac{- 1}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{0}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (0) = \frac{- {(0)}^{3} + {(0)}^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = \frac{- 0 + {(0)}^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (0) = \frac{0 + {(0)}^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.2.3.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.2.3.4

Moltiplica $0$ per $2$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 - 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.2.3.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 - 2}{2}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = \frac{0 - 2}{2}$

Passaggio 2.2.4.2

Sottrai $2$ da $0$ .

$f (0) = \frac{- 2}{2}$

Passaggio 2.2.4.3

Dividi $- 2$ per $2$ .

$f (0) = - 1$

Passaggio 2.2.5

La risposta finale è $- 1$ .

$- 1$

Passaggio 2.3

Converti $- 1$ in decimale.

$y = - 1$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = - \frac{{(1)}^{3}}{2} + {(1)}^{2} + \frac{1}{2} - 1$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (1) = {(1)}^{2} - 1 + \frac{- {(1)}^{3} + 1}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = {(1)}^{2} - 1 + \frac{- 1 \cdot 1 + 1}{2}$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (1) = {(1)}^{2} - 1 + \frac{- 1 + 1}{2}$

Passaggio 3.2.3

Somma $- 1$ e $1$ .

$f (1) = {(1)}^{2} - 1 + \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = 1 - 1 + \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.4.2

Dividi $0$ per $2$ .

$f (1) = 1 - 1 + 0$

Passaggio 3.2.5

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (1) = 0 + 0$

Passaggio 3.2.5.2

Somma $0$ e $0$ .

$f (1) = 0$

Passaggio 3.2.6

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 3.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = - \frac{{(3)}^{3}}{2} + {(3)}^{2} + \frac{3}{2} - 1$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (3) = {(3)}^{2} - 1 + \frac{- {(3)}^{3} + 3}{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (3) = {(3)}^{2} - 1 + \frac{- 1 \cdot 27 + 3}{2}$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $27$ .

$f (3) = {(3)}^{2} - 1 + \frac{- 27 + 3}{2}$

Passaggio 4.2.3

Somma $- 27$ e $3$ .

$f (3) = {(3)}^{2} - 1 + \frac{- 24}{2}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (3) = 9 - 1 + \frac{- 24}{2}$

Passaggio 4.2.4.2

Dividi $- 24$ per $2$ .

$f (3) = 9 - 1 - 12$

Passaggio 4.2.5

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Sottrai $1$ da $9$ .

$f (3) = 8 - 12$

Passaggio 4.2.5.2

Sottrai $12$ da $8$ .

$f (3) = - 4$

Passaggio 4.2.6

La risposta finale è $- 4$ .

$- 4$

Passaggio 4.3

Converti $- 4$ in decimale.

$y = - 4$

Passaggio 5

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 4 \end{array}$

Passaggio 6

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti selezionati.

Sale verso sinistra e scende verso destra

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 4 \end{array}$

Passaggio 7