Algebra Esempi

$8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$8 x^{3} + 1 + 12 x^{2} + 6 x$

Passaggio 2

Riscrivi $8 x^{3}$ come ${(2 x)}^{3}$ .

${(2 x)}^{3} + 1 + 12 x^{2} + 6 x$

Passaggio 3

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

${(2 x)}^{3} + 1^{3} + 12 x^{2} + 6 x$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$(2 x + 1) (2^{2} x^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x$

Passaggio 5.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x$

Passaggio 5.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x$

Passaggio 5.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x$

Passaggio 5.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 12 x^{2} + 6 x$

Passaggio 6

Scomponi $6 x$ da $12 x^{2} + 6 x$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $6 x$ da $12 x^{2}$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x) + 6 x$

Passaggio 6.2

Scomponi $6 x$ da $6 x$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x) + 6 x (1)$

Passaggio 6.3

Scomponi $6 x$ da $6 x (2 x) + 6 x (1)$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x + 1)$

Passaggio 7

Scomponi $2 x + 1$ da $(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $2 x + 1$ da $6 x (2 x + 1)$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + (2 x + 1) (6 x)$

Passaggio 7.2

Scomponi $2 x + 1$ da $(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + (2 x + 1) (6 x)$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1 + 6 x)$

Passaggio 8

Somma $- 2 x$ e $6 x$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} + 4 x + 1)$

Passaggio 9

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 9.1

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1)$

Passaggio 9.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1^{2})$

Passaggio 9.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Passaggio 9.4

Riscrivi il polinomio.

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2})$

Passaggio 9.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$(2 x + 1) {(2 x + 1)}^{2}$