Algebra Esempi

${(p^{2} \cdot p^{4})}^{\frac{1}{3}} + 5 = 13$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $p$ sul lato sinistro e semplifica.

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Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $p$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(p^{2} \cdot p^{4})}^{\frac{1}{3}} = 13 - 5$

Passaggio 1.1.2

Sottrai $5$ da $13$ .

${(p^{2} \cdot p^{4})}^{\frac{1}{3}} = 8$

Passaggio 1.2

Moltiplica $p^{2}$ per $p^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(p^{2 + 4})}^{\frac{1}{3}} = 8$

Passaggio 1.2.2

Somma $2$ e $4$ .

${(p^{6})}^{\frac{1}{3}} = 8$

Passaggio 2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(p^{6})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 8^{3}$

Passaggio 3

Semplifica l'esponente.

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Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.1

Semplifica ${({(p^{6})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(p^{6})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Passaggio 3.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(p^{6})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 8^{3}$

Passaggio 3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(p^{6})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 8^{3}$

Passaggio 3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(p^{6})}^{1} = 8^{3}$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(p^{6})}^{1}$ .

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Passaggio 3.1.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p^{6 \cdot 1} = 8^{3}$

Passaggio 3.1.1.2.2

Moltiplica $6$ per $1$ .

$p^{6} = 8^{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.1

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$p^{6} = 512$

Passaggio 4

Risolvi per $p$ .

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Passaggio 4.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$p = \pm \sqrt[6]{512}$

Passaggio 4.2

Semplifica $\pm \sqrt[6]{512}$ .

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Passaggio 4.2.1

Riscrivi $512$ come $2^{6} \cdot 8$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Scomponi $64$ da $512$ .

$p = \pm \sqrt[6]{64 (8)}$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi $64$ come $2^{6}$ .

$p = \pm \sqrt[6]{2^{6} \cdot 8}$

Passaggio 4.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$p = \pm 2 \sqrt[6]{8}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$p = \pm 2 \sqrt[6]{2^{3}}$

Passaggio 4.2.4

Riscrivi $\sqrt[6]{2^{3}}$ come $\sqrt{\sqrt[3]{2^{3}}}$ .

$p = \pm 2 \sqrt{\sqrt[3]{2^{3}}}$

Passaggio 4.2.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$p = \pm 2 \sqrt{2}$

Passaggio 4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$p = 2 \sqrt{2}$

Passaggio 4.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$p = - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 4.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$p = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$p = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Forma decimale:

$p = 2.82842712 \dots, - 2.82842712 \dots$