Algebra Esempi

${(\frac{9}{8})}^{3 x + 12} = 1$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({(\frac{9}{8})}^{3 x + 12}) = \ln (1)$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Espandi $\ln ({(\frac{9}{8})}^{3 x + 12})$ spostando $3 x + 12$ fuori dal logaritmo.

$(3 x + 12) \ln (\frac{9}{8}) = \ln (1)$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\ln (\frac{9}{8})$ come $\ln (9) - \ln (8)$ .

$(3 x + 12) (\ln (9) - \ln (8)) = \ln (1)$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\ln (8)$ come $\ln (2^{3})$ .

$(3 x + 12) (\ln (9) - \ln (2^{3})) = \ln (1)$

Passaggio 2.4

Espandi $\ln (2^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$(3 x + 12) (\ln (9) - (3 \ln (2))) = \ln (1)$

Passaggio 2.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$(3 x + 12) (\ln (9) - 3 \ln (2)) = \ln (1)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Semplifica $(3 x + 12) (\ln (9) - 3 \ln (2))$ .

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Passaggio 3.1.1

Espandi $(3 x + 12) (\ln (9) - 3 \ln (2))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x (\ln (9) - 3 \ln (2)) + 12 (\ln (9) - 3 \ln (2)) = \ln (1)$

Passaggio 3.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x \ln (9) + 3 x (- 3 \ln (2)) + 12 (\ln (9) - 3 \ln (2)) = \ln (1)$

Passaggio 3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x \ln (9) + 3 x (- 3 \ln (2)) + 12 \ln (9) + 12 (- 3 \ln (2)) = \ln (1)$

Passaggio 3.1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$3 x \ln (9) - 9 x \ln (2) + 12 \ln (9) + 12 (- 3 \ln (2)) = \ln (1)$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $- 3$ per $12$ .

$3 x \ln (9) - 9 x \ln (2) + 12 \ln (9) - 36 \ln (2) = \ln (1)$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$3 x \ln (9) - 9 x \ln (2) + 12 \ln (9) - 36 \ln (2) = 0$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Sottrai $12 \ln (9)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x \ln (9) - 9 x \ln (2) - 36 \ln (2) = - 12 \ln (9)$

Passaggio 5.2

Somma $36 \ln (2)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x \ln (9) - 9 x \ln (2) = - 12 \ln (9) + 36 \ln (2)$

Passaggio 6

Scomponi $3 x$ da $3 x \ln (9) - 9 x \ln (2)$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $3 x$ da $- 9 x \ln (2)$ .

$3 x \ln (9) + 3 x (- 3 \ln (2)) = - 12 \ln (9) + 36 \ln (2)$

Passaggio 6.2

Scomponi $3 x$ da $3 x \ln (9) + 3 x (- 3 \ln (2))$ .

$3 x (\ln (9) - 3 \ln (2)) = - 12 \ln (9) + 36 \ln (2)$

Passaggio 7

Dividi per $3 (\ln (9) - 3 \ln (2))$ ciascun termine in $3 x (\ln (9) - 3 \ln (2)) = - 12 \ln (9) + 36 \ln (2)$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $3 (\ln (9) - 3 \ln (2))$ ciascun termine in $3 x (\ln (9) - 3 \ln (2)) = - 12 \ln (9) + 36 \ln (2)$ .

$\frac{3 x (\ln (9) - 3 \ln (2))}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))} = \frac{- 12 \ln (9)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))} + \frac{36 \ln (2)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x (\ln (9) - 3 \ln (2))}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))} = \frac{- 12 \ln (9)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))} + \frac{36 \ln (2)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))}$

Passaggio 7.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (\ln (9) - 3 \ln (2))}{\ln (9) - 3 \ln (2)} = \frac{- 12 \ln (9)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))} + \frac{36 \ln (2)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (9) - 3 \ln (2)$ .

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Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (9) - 3 \ln (2))}{\ln (9) - 3 \ln (2)} = \frac{- 12 \ln (9)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))} + \frac{36 \ln (2)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))}$

Passaggio 7.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 12 \ln (9)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))} + \frac{36 \ln (2)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $3$ .

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Passaggio 7.3.1.1.1

Scomponi $3$ da $- 12 \ln (9)$ .

$x = \frac{3 (- 4 \ln (9))}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))} + \frac{36 \ln (2)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))}$

Passaggio 7.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 (- 4 \ln (9))}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))} + \frac{36 \ln (2)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))}$

Passaggio 7.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 4 \ln (9)}{\ln (9) - 3 \ln (2)} + \frac{36 \ln (2)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))}$

Passaggio 7.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{4 \ln (9)}{\ln (9) - 3 \ln (2)} + \frac{36 \ln (2)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))}$

Passaggio 7.3.1.3

Elimina il fattore comune di $36$ e $3$ .

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Passaggio 7.3.1.3.1

Scomponi $3$ da $36 \ln (2)$ .

$x = - \frac{4 \ln (9)}{\ln (9) - 3 \ln (2)} + \frac{3 (12 \ln (2))}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))}$

Passaggio 7.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{4 \ln (9)}{\ln (9) - 3 \ln (2)} + \frac{3 (12 \ln (2))}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))}$

Passaggio 7.3.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{4 \ln (9)}{\ln (9) - 3 \ln (2)} + \frac{12 \ln (2)}{\ln (9) - 3 \ln (2)}$

Passaggio 7.3.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 4 \ln (9) + 12 \ln (2)}{\ln (9) - 3 \ln (2)}$

Passaggio 7.3.2.2

Scomponi $4$ da $- 4 \ln (9) + 12 \ln (2)$ .

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Passaggio 7.3.2.2.1

Scomponi $4$ da $- 4 \ln (9)$ .

$x = \frac{4 (- \ln (9)) + 12 \ln (2)}{\ln (9) - 3 \ln (2)}$

Passaggio 7.3.2.2.2

Scomponi $4$ da $12 \ln (2)$ .

$x = \frac{4 (- \ln (9)) + 4 (3 \ln (2))}{\ln (9) - 3 \ln (2)}$

Passaggio 7.3.2.2.3

Scomponi $4$ da $4 (- \ln (9)) + 4 (3 \ln (2))$ .

$x = \frac{4 (- \ln (9) + 3 \ln (2))}{\ln (9) - 3 \ln (2)}$

Passaggio 7.3.2.3

Elimina il fattore comune di $- \ln (9) + 3 \ln (2)$ e $\ln (9) - 3 \ln (2)$ .

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Passaggio 7.3.2.3.1

Scomponi $- 1$ da $- \ln (9)$ .

$x = \frac{4 (- \ln (9) + 3 \ln (2))}{\ln (9) - 3 \ln (2)}$

Passaggio 7.3.2.3.2

Scomponi $- 1$ da $3 \ln (2)$ .

$x = \frac{4 (- \ln (9) - (- 3 \ln (2)))}{\ln (9) - 3 \ln (2)}$

Passaggio 7.3.2.3.3

Scomponi $- 1$ da $- \ln (9) - (- 3 \ln (2))$ .

$x = \frac{4 (- (\ln (9) - 3 \ln (2)))}{\ln (9) - 3 \ln (2)}$

Passaggio 7.3.2.3.4

Riscrivi $- (\ln (9) - 3 \ln (2))$ come $- 1 (\ln (9) - 3 \ln (2))$ .

$x = \frac{4 (- 1 (\ln (9) - 3 \ln (2)))}{\ln (9) - 3 \ln (2)}$

Passaggio 7.3.2.3.5

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{4 (- 1 (\ln (9) - 3 \ln (2)))}{\ln (9) - 3 \ln (2)}$

Passaggio 7.3.2.3.6

Dividi $4 \cdot (- 1)$ per $1$ .

$x = 4 \cdot (- 1)$

Passaggio 7.3.2.4

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$x = - 4$