Algebra Esempi

$f (x) = - \frac{1}{2} (x + 2) (x + 1) (x - 1)$

Passaggio 1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = - \frac{{(- 2)}^{3}}{2} - {(- 2)}^{2} + \frac{- 2}{2} + 1$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 2) = - {(- 2)}^{2} + 1 + \frac{- {(- 2)}^{3} - 2}{2}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$f (- 2) = - {(- 2)}^{2} + 1 + \frac{8 - 2}{2}$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$f (- 2) = - {(- 2)}^{2} + 1 + \frac{8 - 2}{2}$

Passaggio 1.2.3

Sottrai $2$ da $8$ .

$f (- 2) = - {(- 2)}^{2} + 1 + \frac{6}{2}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f (- 2) = - 1 \cdot 4 + 1 + \frac{6}{2}$

Passaggio 1.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (- 2) = - 4 + 1 + \frac{6}{2}$

Passaggio 1.2.4.3

Dividi $6$ per $2$ .

$f (- 2) = - 4 + 1 + 3$

Passaggio 1.2.5

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Somma $- 4$ e $1$ .

$f (- 2) = - 3 + 3$

Passaggio 1.2.5.2

Somma $- 3$ e $3$ .

$f (- 2) = 0$

Passaggio 1.2.6

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 1.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} - {(0)}^{2} + \frac{0}{2} + 1$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scrivi $- {(0)}^{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{- {(0)}^{2}}{1} + \frac{0}{2} + 1$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $\frac{- {(0)}^{2}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{- {(0)}^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{0}{2} + 1$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $\frac{- {(0)}^{2}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{- {(0)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{0}{2} + 1$

Passaggio 2.2.1.4

Scrivi $1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{- {(0)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{0}{2} + \frac{1}{1}$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{- {(0)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{0}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{- {(0)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{0}{2} + \frac{2}{2}$

Passaggio 2.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (0) = \frac{- {(0)}^{3} - {(0)}^{2} \cdot 2 + 2}{2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = \frac{- 0 - {(0)}^{2} \cdot 2 + 2}{2}$

Passaggio 2.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (0) = \frac{0 - {(0)}^{2} \cdot 2 + 2}{2}$

Passaggio 2.2.3.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 2 + 2}{2}$

Passaggio 2.2.3.4

Moltiplica $- 0 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.4.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 2 + 2}{2}$

Passaggio 2.2.3.4.2

Moltiplica $0$ per $2$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 2}{2}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 2}{2}$

Passaggio 2.2.4.2

Somma $0$ e $2$ .

$f (0) = \frac{2}{2}$

Passaggio 2.2.4.3

Dividi $2$ per $2$ .

$f (0) = 1$

Passaggio 2.2.5

La risposta finale è $1$ .

$1$

Passaggio 2.3

Converti $1$ in decimale.

$y = 1$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = - \frac{{(1)}^{3}}{2} - {(1)}^{2} + \frac{1}{2} + 1$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (1) = - {(1)}^{2} + 1 + \frac{- {(1)}^{3} + 1}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = - {(1)}^{2} + 1 + \frac{- 1 \cdot 1 + 1}{2}$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (1) = - {(1)}^{2} + 1 + \frac{- 1 + 1}{2}$

Passaggio 3.2.3

Somma $- 1$ e $1$ .

$f (1) = - {(1)}^{2} + 1 + \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.4

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Scrivi $- {(1)}^{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2}}{1} + 1 + \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.4.2

Moltiplica $\frac{- {(1)}^{2}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + 1 + \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.4.3

Moltiplica $\frac{- {(1)}^{2}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2} \cdot 2}{2} + 1 + \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.4.4

Scrivi $1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} + \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.4.5

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.4.6

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{2}{2} + \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2} \cdot 2 + 2}{2}$

Passaggio 3.2.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = \frac{- 1 \cdot 1 \cdot 2 + 2}{2}$

Passaggio 3.2.6.2

Moltiplica $- 1 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (1) = \frac{- 1 \cdot 2 + 2}{2}$

Passaggio 3.2.6.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (1) = \frac{- 2 + 2}{2}$

Passaggio 3.2.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$f (1) = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.7.2

Dividi $0$ per $2$ .

$f (1) = 0$

Passaggio 3.2.8

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 3.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = - \frac{{(2)}^{3}}{2} - {(2)}^{2} + \frac{2}{2} + 1$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (2) = - {(2)}^{2} + 1 + \frac{- {(2)}^{3} + 2}{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (2) = - {(2)}^{2} + 1 + \frac{- 1 \cdot 8 + 2}{2}$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$f (2) = - {(2)}^{2} + 1 + \frac{- 8 + 2}{2}$

Passaggio 4.2.3

Somma $- 8$ e $2$ .

$f (2) = - {(2)}^{2} + 1 + \frac{- 6}{2}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = - 1 \cdot 4 + 1 + \frac{- 6}{2}$

Passaggio 4.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (2) = - 4 + 1 + \frac{- 6}{2}$

Passaggio 4.2.4.3

Dividi $- 6$ per $2$ .

$f (2) = - 4 + 1 - 3$

Passaggio 4.2.5

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Somma $- 4$ e $1$ .

$f (2) = - 3 - 3$

Passaggio 4.2.5.2

Sottrai $3$ da $- 3$ .

$f (2) = - 6$

Passaggio 4.2.6

La risposta finale è $- 6$ .

$- 6$

Passaggio 4.3

Converti $- 6$ in decimale.

$y = - 6$

Passaggio 5

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 6 \end{array}$

Passaggio 6

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti selezionati.

Sale verso sinistra e scende verso destra

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 6 \end{array}$

Passaggio 7