Algebra Esempi

$\log_{3 x} (324) = 2$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{3 x} (324) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

${(3 x)}^{2} = 324$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$3 x = \pm \sqrt{324}$

Passaggio 2.2

Semplifica $\pm \sqrt{324}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi $324$ come $18^{2}$ .

$3 x = \pm \sqrt{18^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$3 x = \pm 18$

Passaggio 2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$3 x = 18$

Passaggio 2.3.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 18$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 18$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{18}{3}$

Passaggio 2.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1

Dividi $18$ per $3$ .

$x = 6$

Passaggio 2.3.3

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$3 x = - 18$

Passaggio 2.3.4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 18$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 18$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 18}{3}$

Passaggio 2.3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 18}{3}$

Passaggio 2.3.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 18}{3}$

Passaggio 2.3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.3.1

Dividi $- 18$ per $3$ .

$x = - 6$

Passaggio 2.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 6, - 6$

Passaggio 3

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{3 x} (324) = 2$ vera.

$x = 6$