Algebra Esempi

$f (x) = \frac{(x - 5) (x - 12)}{(x + 3) (x - 2) (x - 5)}$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = \frac{(x - 5) (x - 12)}{(x + 3) (x - 2) (x - 5)}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$(x - 5) (x - 12) = 0$

Passaggio 1.2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 12 = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 1.2.2.2.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 1.2.2.3

Imposta $x - 12$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Imposta $x - 12$ uguale a $0$ .

$x - 12 = 0$

Passaggio 1.2.2.3.2

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 12$

Passaggio 1.2.2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 5) (x - 12) = 0$ vera.

$x = 5, 12$

Passaggio 1.2.3

Escludi le soluzioni che non rendono $0 = \frac{(x - 5) (x - 12)}{(x + 3) (x - 2) (x - 5)}$ vera.

$x = 12$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(12, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = \frac{((0) - 5) ((0) - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{(0 - 5) ((0) - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{(0 - 5) (0 - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{(0 - 5) (0 - 12)}{(0 + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

Passaggio 2.2.4

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{(0 - 5) (0 - 12)}{(0 + 3) (0 - 2) ((0) - 5)}$

Passaggio 2.2.5

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{(0 - 5) (0 - 12)}{(0 + 3) (0 - 2) (0 - 5)}$

Passaggio 2.2.6

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{((0) - 5) ((0) - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

Passaggio 2.2.7

Semplifica $\frac{((0) - 5) ((0) - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1.1

Elimina il fattore comune di $(0) - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{((0) - 5) ((0) - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

Passaggio 2.2.7.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{(0) - 12}{((0) + 3) ((0) - 2)}$

Passaggio 2.2.7.1.2

Elimina il fattore comune di $(0) - 12$ e $(0) + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1.2.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$y = \frac{3 (0) - 12}{((0) + 3) ((0) - 2)}$

Passaggio 2.2.7.1.2.2

Scomponi $3$ da $- 12$ .

$y = \frac{3 \cdot 0 + 3 \cdot - 4}{((0) + 3) ((0) - 2)}$

Passaggio 2.2.7.1.2.3

Scomponi $3$ da $3 \cdot 0 + 3 \cdot - 4$ .

$y = \frac{3 \cdot (0 - 4)}{((0) + 3) ((0) - 2)}$

Passaggio 2.2.7.1.2.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1.2.4.1

Scomponi $3$ da $((0) + 3) ((0) - 2)$ .

$y = \frac{3 \cdot (0 - 4)}{3 ((0 + 1) ((0) - 2))}$

Passaggio 2.2.7.1.2.4.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{3 \cdot (0 - 4)}{3 ((0 + 1) ((0) - 2))}$

Passaggio 2.2.7.1.2.4.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{0 - 4}{(0 + 1) ((0) - 2)}$

Passaggio 2.2.7.1.3

Elimina il fattore comune di $0 - 4$ e $(0) - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1.3.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$y = \frac{2 (0) - 4}{(0 + 1) ((0) - 2)}$

Passaggio 2.2.7.1.3.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$y = \frac{2 \cdot 0 + 2 \cdot - 2}{(0 + 1) ((0) - 2)}$

Passaggio 2.2.7.1.3.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot 0 + 2 \cdot - 2$ .

$y = \frac{2 \cdot (0 - 2)}{(0 + 1) ((0) - 2)}$

Passaggio 2.2.7.1.3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1.3.4.1

Scomponi $2$ da $(0 + 1) ((0) - 2)$ .

$y = \frac{2 \cdot (0 - 2)}{2 ((0 + 1) (0 - 1))}$

Passaggio 2.2.7.1.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 \cdot (0 - 2)}{2 ((0 + 1) (0 - 1))}$

Passaggio 2.2.7.1.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{0 - 2}{(0 + 1) (0 - 1)}$

Passaggio 2.2.7.1.4

Sottrai $2$ da $0$ .

$y = \frac{- 2}{(0 + 1) (0 - 1)}$

Passaggio 2.2.7.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.2.1

Riscrivi $0$ come $- 1 (0)$ .

$y = \frac{- 2}{(- 1 (0) + 1) (0 - 1)}$

Passaggio 2.2.7.2.2

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- 2}{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1) (0 - 1)}$

Passaggio 2.2.7.2.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot (0 - 1) (0 - 1)}$

Passaggio 2.2.7.2.4

Eleva $0 - 1$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot ({(0 - 1)}^{1} (0 - 1))}$

Passaggio 2.2.7.2.5

Eleva $0 - 1$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot ({(0 - 1)}^{1} {(0 - 1)}^{1})}$

Passaggio 2.2.7.2.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.2.7.2.7

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.2.7.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.3.1

Sottrai $1$ da $0$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 2.2.7.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.7.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.4.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.2.7.4.2

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$y = 2$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 2)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(12, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, 2)$

Passaggio 4