Algebra Esempi

${(\frac{625}{256})}^{5 x - 4} = 1$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({(\frac{625}{256})}^{5 x - 4}) = \ln (1)$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Espandi $\ln ({(\frac{625}{256})}^{5 x - 4})$ spostando $5 x - 4$ fuori dal logaritmo.

$(5 x - 4) \ln (\frac{625}{256}) = \ln (1)$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\ln (\frac{625}{256})$ come $\ln (625) - \ln (256)$ .

$(5 x - 4) (\ln (625) - \ln (256)) = \ln (1)$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\ln (256)$ come $\ln (2^{8})$ .

$(5 x - 4) (\ln (625) - \ln (2^{8})) = \ln (1)$

Passaggio 2.4

Espandi $\ln (2^{8})$ spostando $8$ fuori dal logaritmo.

$(5 x - 4) (\ln (625) - (8 \ln (2))) = \ln (1)$

Passaggio 2.5

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$(5 x - 4) (\ln (625) - 8 \ln (2)) = \ln (1)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Semplifica $(5 x - 4) (\ln (625) - 8 \ln (2))$ .

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Passaggio 3.1.1

Espandi $(5 x - 4) (\ln (625) - 8 \ln (2))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x (\ln (625) - 8 \ln (2)) - 4 (\ln (625) - 8 \ln (2)) = \ln (1)$

Passaggio 3.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x \ln (625) + 5 x (- 8 \ln (2)) - 4 (\ln (625) - 8 \ln (2)) = \ln (1)$

Passaggio 3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x \ln (625) + 5 x (- 8 \ln (2)) - 4 \ln (625) - 4 (- 8 \ln (2)) = \ln (1)$

Passaggio 3.1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $- 8$ per $5$ .

$5 x \ln (625) - 40 x \ln (2) - 4 \ln (625) - 4 (- 8 \ln (2)) = \ln (1)$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 4$ .

$5 x \ln (625) - 40 x \ln (2) - 4 \ln (625) + 32 \ln (2) = \ln (1)$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$5 x \ln (625) - 40 x \ln (2) - 4 \ln (625) + 32 \ln (2) = 0$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Somma $4 \ln (625)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x \ln (625) - 40 x \ln (2) + 32 \ln (2) = 4 \ln (625)$

Passaggio 5.2

Sottrai $32 \ln (2)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x \ln (625) - 40 x \ln (2) = 4 \ln (625) - 32 \ln (2)$

Passaggio 6

Scomponi $5 x$ da $5 x \ln (625) - 40 x \ln (2)$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $5 x$ da $- 40 x \ln (2)$ .

$5 x \ln (625) + 5 x (- 8 \ln (2)) = 4 \ln (625) - 32 \ln (2)$

Passaggio 6.2

Scomponi $5 x$ da $5 x \ln (625) + 5 x (- 8 \ln (2))$ .

$5 x (\ln (625) - 8 \ln (2)) = 4 \ln (625) - 32 \ln (2)$

Passaggio 7

Dividi per $5 (\ln (625) - 8 \ln (2))$ ciascun termine in $5 x (\ln (625) - 8 \ln (2)) = 4 \ln (625) - 32 \ln (2)$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $5 (\ln (625) - 8 \ln (2))$ ciascun termine in $5 x (\ln (625) - 8 \ln (2)) = 4 \ln (625) - 32 \ln (2)$ .

$\frac{5 x (\ln (625) - 8 \ln (2))}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))} = \frac{4 \ln (625)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))} + \frac{- 32 \ln (2)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x (\ln (625) - 8 \ln (2))}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))} = \frac{4 \ln (625)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))} + \frac{- 32 \ln (2)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))}$

Passaggio 7.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (\ln (625) - 8 \ln (2))}{\ln (625) - 8 \ln (2)} = \frac{4 \ln (625)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))} + \frac{- 32 \ln (2)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (625) - 8 \ln (2)$ .

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Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (625) - 8 \ln (2))}{\ln (625) - 8 \ln (2)} = \frac{4 \ln (625)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))} + \frac{- 32 \ln (2)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))}$

Passaggio 7.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4 \ln (625)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))} + \frac{- 32 \ln (2)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{4 \ln (625)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))} - \frac{32 \ln (2)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{4 \ln (625)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))} - \frac{32 \ln (2)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))}$

Forma decimale:

$x = 0.8$