Algebra Esempi

$\frac{2}{x - 3} + \frac{x}{2} = - \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Somma $\frac{1}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2}{x - 3} + \frac{x}{2} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 3, 2, 2, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 2.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.6

Il minimo comune multiplo di $1, 2, 2, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 2.7

Il fattore di $x - 3$ è $x - 3$ stesso.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $x - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x - 3$

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$2 (x - 3)$

Passaggio 3

Moltiplica per $2 (x - 3)$ ciascun termine in $\frac{2}{x - 3} + \frac{x}{2} + \frac{1}{2} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{x - 3} + \frac{x}{2} + \frac{1}{2} = 0$ per $2 (x - 3)$ .

$\frac{2}{x - 3} (2 (x - 3)) + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) + \frac{1}{2} (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{2}{x - 3} (x - 3) + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) + \frac{1}{2} (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $2 \frac{2}{x - 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

$2$ e $\frac{2}{x - 3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{x - 3} (x - 3) + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) + \frac{1}{2} (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4}{x - 3} (x - 3) + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) + \frac{1}{2} (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{x - 3} (x - 3) + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) + \frac{1}{2} (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$4 + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) + \frac{1}{2} (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 + 2 \frac{x}{2} (x - 3) + \frac{1}{2} (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$4 + 2 \frac{x}{2} (x - 3) + \frac{1}{2} (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$4 + x (x - 3) + \frac{1}{2} (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$4 + x \cdot x + x \cdot - 3 + \frac{1}{2} (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 + x^{2} + x \cdot - 3 + \frac{1}{2} (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.8

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$4 + x^{2} - 3 \cdot x + \frac{1}{2} (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.9

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.9.1

Elimina il fattore comune.

$4 + x^{2} - 3 x + \frac{1}{2} (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.9.2

Riscrivi l'espressione.

$4 + x^{2} - 3 x + x - 3 = 0 (2 (x - 3))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $3$ da $4$ .

$x^{2} - 3 x + x + 1 = 0 (2 (x - 3))$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $- 3 x$ e $x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 0 (2 (x - 3))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 2 x + 1 = 0 (2 x + 2 \cdot - 3)$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 0 (2 x - 6)$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $0$ per $2 x - 6$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

Passaggio 4.1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Passaggio 4.1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Poni $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.3

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$