Algebra Esempi

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}$

Passaggio 3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{1}$

Passaggio 5

Dividi $2 \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ per $1$ .

$2 \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{2} \sqrt{3} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 7

Moltiplica $2 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

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Passaggio 7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 \sqrt{3 \cdot 2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 8

Moltiplica $2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Passaggio 8.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$2 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Passaggio 8.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$2 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Passaggio 8.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Passaggio 8.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 9.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{6} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 9.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{6} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 9.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \sqrt{6} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 9.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 9.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 \sqrt{6} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 9.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \sqrt{6} + 2 \cdot 2^{1}$

Passaggio 9.1.5

Calcola l'esponente.

$2 \sqrt{6} + 2 \cdot 2$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 \sqrt{6} + 4$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$2 \sqrt{6} + 4$

Forma decimale:

$8.89897948 \dots$