Algebra Esempi

$\frac{512^{x - 2}}{{(\frac{1}{64})}^{3 x}} = 512$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per ${(\frac{1}{64})}^{3 x}$ .

$\frac{512^{x - 2}}{{(\frac{1}{64})}^{3 x}} {(\frac{1}{64})}^{3 x} = 512 {(\frac{1}{64})}^{3 x}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di ${(\frac{1}{64})}^{3 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{512^{x - 2}}{{(\frac{1}{64})}^{3 x}} {(\frac{1}{64})}^{3 x} = 512 {(\frac{1}{64})}^{3 x}$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$512^{x - 2} = 512 {(\frac{1}{64})}^{3 x}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $512 {(\frac{1}{64})}^{3 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{64}$ .

$512^{x - 2} = 512 \frac{1^{3 x}}{64^{3 x}}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$512^{x - 2} = 512 \frac{1}{64^{3 x}}$

Passaggio 2.2.1.2

$512$ e $\frac{1}{64^{3 x}}$ .

$512^{x - 2} = \frac{512}{64^{3 x}}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta $64^{3 x}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$512^{x - 2} = 512 \cdot 64^{- 3 x}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $512$ come $2^{9}$ .

$512^{x - 2} = 2^{9} \cdot 64^{- 3 x}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $64$ come $2^{6}$ .

$512^{x - 2} = 2^{9} \cdot {(2^{6})}^{- 3 x}$

Passaggio 3.4

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{6})}^{- 3 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$512^{x - 2} = 2^{9} \cdot 2^{6 (- 3 x)}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $- 3$ per $6$ .

$512^{x - 2} = 2^{9} \cdot 2^{- 18 x}$

Passaggio 3.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$512^{x - 2} = 2^{9 - 18 x}$

Passaggio 3.6

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{9 (x - 2)} = 2^{9 - 18 x}$

Passaggio 3.7

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$9 (x - 2) = 9 - 18 x$

Passaggio 3.8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Semplifica $9 (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 9 (x - 2) = 9 - 18 x$

Passaggio 3.8.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$9 (x - 2) = 9 - 18 x$

Passaggio 3.8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 x + 9 \cdot - 2 = 9 - 18 x$

Passaggio 3.8.1.4

Moltiplica $9$ per $- 2$ .

$9 x - 18 = 9 - 18 x$

Passaggio 3.8.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.8.2.1

Somma $18 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 x - 18 + 18 x = 9$

Passaggio 3.8.2.2

Somma $9 x$ e $18 x$ .

$27 x - 18 = 9$

Passaggio 3.8.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.8.3.1

Somma $18$ a entrambi i lati dell'equazione.

$27 x = 9 + 18$

Passaggio 3.8.3.2

Somma $9$ e $18$ .

$27 x = 27$

Passaggio 3.8.4

Dividi per $27$ ciascun termine in $27 x = 27$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.1

Dividi per $27$ ciascun termine in $27 x = 27$ .

$\frac{27 x}{27} = \frac{27}{27}$

Passaggio 3.8.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.2.1

Elimina il fattore comune di $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{27 x}{27} = \frac{27}{27}$

Passaggio 3.8.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{27}{27}$

Passaggio 3.8.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.3.1

Dividi $27$ per $27$ .

$x = 1$