Algebra Esempi

$\frac{x + 2}{4} = \frac{3}{x - 2}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$(x + 2) (x - 2) = 4 \cdot 3$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica $(x + 2) (x - 2)$ .

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Passaggio 2.1.1

Espandi $(x + 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 2) + 2 (x - 2) = 4 \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) = 4 \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 = 4 \cdot 3$

Passaggio 2.1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1.2.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

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Passaggio 2.1.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 2$ e $2 x$ .

$x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 = 4 \cdot 3$

Passaggio 2.1.2.1.2

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 = 4 \cdot 3$

Passaggio 2.1.2.1.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$x \cdot x + 2 \cdot - 2 = 4 \cdot 3$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot - 2 = 4 \cdot 3$

Passaggio 2.1.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x^{2} - 4 = 4 \cdot 3$

Passaggio 2.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$x^{2} - 4 = 12$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 12 + 4$

Passaggio 2.3.2

Somma $12$ e $4$ .

$x^{2} = 16$

Passaggio 2.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{16}$

Passaggio 2.5

Semplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Passaggio 2.5.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 2.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 4$

Passaggio 2.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 4$

Passaggio 2.6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 4$

Passaggio 2.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 4, - 4$