Algebra Esempi

$1 - 2 a^{3} + a^{6}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$1^{2} - 2 a^{3} + a^{6}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $a^{6}$ come ${(a^{3})}^{2}$ .

$1^{2} - 2 a^{3} + {(a^{3})}^{2}$

Passaggio 1.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 a^{3} = 2 \cdot 1 \cdot a^{3}$

Passaggio 1.4

Riscrivi il polinomio.

$1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot a^{3} + {(a^{3})}^{2}$

Passaggio 1.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 1$ e $b = a^{3}$ .

${(1 - a^{3})}^{2}$

Passaggio 2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

${(1^{3} - a^{3})}^{2}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 1$ e $b = a$ .

${((1 - a) (1^{2} + 1 a + a^{2}))}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

${((1 - a) (1 + 1 a + a^{2}))}^{2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $a$ per $1$ .

${((1 - a) (1 + a + a^{2}))}^{2}$

Passaggio 5

Applica la regola del prodotto a $(1 - a) (1 + a + a^{2})$ .

${(1 - a)}^{2} {(1 + a + a^{2})}^{2}$