Algebra Esempi

$\log_{6} (4 x^{2}) - \log_{6} (x) = 2$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{4 x^{2}}{x}) = 2$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $x$ da $4 x^{2}$ .

$\log_{6} (\frac{x (4 x)}{x}) = 2$

Passaggio 1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\log_{6} (\frac{x (4 x)}{x}) = 2$

Passaggio 1.2.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\log_{6} (\frac{x (4 x)}{x \cdot 1}) = 2$

Passaggio 1.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$\log_{6} (\frac{x (4 x)}{x \cdot 1}) = 2$

Passaggio 1.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\log_{6} (\frac{4 x}{1}) = 2$

Passaggio 1.2.2.5

Dividi $4 x$ per $1$ .

$\log_{6} (4 x) = 2$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{6} (4 x) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$6^{2} = 4 x$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $4 x = 6^{2}$ .

$4 x = 6^{2}$

Passaggio 3.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 6^{2}$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 6^{2}$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{6^{2}}{4}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{6^{2}}{4}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{6^{2}}{4}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{36}{4}$

Passaggio 3.2.3.2

Dividi $36$ per $4$ .

$x = 9$