Algebra Esempi

$\frac{(x + 12) (x - 4)}{x - 1} \geq 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x + 12 = 0$

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 2

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 12$

Passaggio 3

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 4

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 5

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = - 12$

$x = 4$

$x = 1$

Passaggio 6

Consolida le soluzioni.

$x = - 12, 4, 1$

Passaggio 7

Trova il dominio di $\frac{(x + 12) (x - 4)}{x - 1}$ .

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Passaggio 7.1

Imposta il denominatore in $\frac{(x + 12) (x - 4)}{x - 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 1 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 7.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Passaggio 8

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 12$

$- 12 < x < 1$

$1 < x < 4$

$x > 4$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 12$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 12$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 14$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 14$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{((- 14) + 12) ((- 14) - 4)}{(- 14) - 1} \geq 0$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $- 2.4$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $- 12 < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 12 < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{((0) + 12) ((0) - 4)}{(0) - 1} \geq 0$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $48$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $1 < x < 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $1 < x < 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{((2) + 12) ((2) - 4)}{(2) - 1} \geq 0$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $- 28$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 9.4.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{((6) + 12) ((6) - 4)}{(6) - 1} \geq 0$

Passaggio 9.4.3

Il lato sinistro di $7.2$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 12$ Falso

$- 12 < x < 1$ Vero

$1 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Vero

$x < - 12$ Falso

$- 12 < x < 1$ Vero

$1 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Vero

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 12 \leq x < 1$ o $x \geq 4$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 12 \leq x < 1 or x \geq 4$

Notazione degli intervalli:

$[- 12, 1) \cup [4, \infty)$

Passaggio 12