Algebra Esempi

$\frac{2 x}{x + 1} + \frac{5}{2 x} = 2$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 1, 2 x, 1$

Passaggio 1.2

Poiché $x + 1, 2 x, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono quattro passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per le parti numerica, variabile e variabile composta. Quindi, moltiplica tutto insieme.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x + 1, 2 x, 1$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 2, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x + 1$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 1.6

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $1, 2, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 1.8

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 1.10

Il fattore di $x + 1$ è $x + 1$ stesso.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo di $x + 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x + 1$

Passaggio 1.12

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$2 x (x + 1)$

Passaggio 2

Moltiplica per $2 x (x + 1)$ ciascun termine in $\frac{2 x}{x + 1} + \frac{5}{2 x} = 2$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2 x}{x + 1} + \frac{5}{2 x} = 2$ per $2 x (x + 1)$ .

$\frac{2 x}{x + 1} (2 x (x + 1)) + \frac{5}{2 x} (2 x (x + 1)) = 2 (2 x (x + 1))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{2 x}{x + 1} (x (x + 1)) + \frac{5}{2 x} (2 x (x + 1)) = 2 (2 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $2 \frac{2 x}{x + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

$2$ e $\frac{2 x}{x + 1}$ .

$\frac{2 (2 x)}{x + 1} (x (x + 1)) + \frac{5}{2 x} (2 x (x + 1)) = 2 (2 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 x}{x + 1} (x (x + 1)) + \frac{5}{2 x} (2 x (x + 1)) = 2 (2 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Scomponi $x + 1$ da $x (x + 1)$ .

$\frac{4 x}{x + 1} ((x + 1) x) + \frac{5}{2 x} (2 x (x + 1)) = 2 (2 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{x + 1} ((x + 1) x) + \frac{5}{2 x} (2 x (x + 1)) = 2 (2 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$4 x \cdot x + \frac{5}{2 x} (2 x (x + 1)) = 2 (2 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4 (x^{1} x) + \frac{5}{2 x} (2 x (x + 1)) = 2 (2 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4 (x^{1} x^{1}) + \frac{5}{2 x} (2 x (x + 1)) = 2 (2 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 x^{1 + 1} + \frac{5}{2 x} (2 x (x + 1)) = 2 (2 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.7

Somma $1$ e $1$ .

$4 x^{2} + \frac{5}{2 x} (2 x (x + 1)) = 2 (2 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{2} + 2 \frac{5}{2 x} (x (x + 1)) = 2 (2 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.9

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.9.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$4 x^{2} + 2 \frac{5}{2 (x)} (x (x + 1)) = 2 (2 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.9.2

Elimina il fattore comune.

$4 x^{2} + 2 \frac{5}{2 x} (x (x + 1)) = 2 (2 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.9.3

Riscrivi l'espressione.

$4 x^{2} + \frac{5}{x} (x (x + 1)) = 2 (2 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.10

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.10.1

Elimina il fattore comune.

$4 x^{2} + \frac{5}{x} (x (x + 1)) = 2 (2 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.10.2

Riscrivi l'espressione.

$4 x^{2} + 5 (x + 1) = 2 (2 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.11

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} + 5 x + 5 \cdot 1 = 2 (2 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.12

Moltiplica $5$ per $1$ .

$4 x^{2} + 5 x + 5 = 2 (2 x (x + 1))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} + 5 x + 5 = 2 (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1)$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sposta $x$ .

$4 x^{2} + 5 x + 5 = 2 (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1)$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x^{2} + 5 x + 5 = 2 (2 x^{2} + 2 x \cdot 1)$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$4 x^{2} + 5 x + 5 = 2 (2 x^{2} + 2 x)$

Passaggio 2.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} + 5 x + 5 = 2 (2 x^{2}) + 2 (2 x)$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{2} + 5 x + 5 = 4 x^{2} + 2 (2 x)$

Passaggio 2.3.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{2} + 5 x + 5 = 4 x^{2} + 4 x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $4 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + 5 x + 5 - 4 x^{2} = 4 x$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + 5 x + 5 - 4 x^{2} - 4 x = 0$

Passaggio 3.1.3

Combina i termini opposti in $4 x^{2} + 5 x + 5 - 4 x^{2} - 4 x$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Sottrai $4 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$5 x + 5 + 0 - 4 x = 0$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $5 x + 5$ e $0$ .

$5 x + 5 - 4 x = 0$

Passaggio 3.1.4

Sottrai $4 x$ da $5 x$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$